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已知关于x的方程mx2-(m2+2)x+2m=0.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:53:50
已知关于x的方程mx2-(m2+2)x+2m=0.
(1)求证:当m取非零实数时,此方程必有实数根;
(2)若此方程有两个整数根,求m的值.
(1)证明:∵m≠0,
∴关于x的方程mx2-(m2+2)x+2m=0为关于x的一元二次方程,
∵△=(m2+2)2-4m×2m=(m2-2)2≥0,
∴方程总有实数根;
(2)设x1、x2是方程mx2-(m2+2)x+2m=0的两个根,
则x1+x2=
m2+2
m=m+
2
m,x1•x2=2,
∴m能被2整除,m为±1或±2.