用数学归纳法证明 1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 14:53:46
用数学归纳法证明 1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1
1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1
当n为正整数时,1+3+5+...+(2n-1)=n^2
1+2+2^2+...+2^n-1=2^n-1
当n为正整数时,1+3+5+...+(2n-1)=n^2
1)当n=1时,左边=右边=1,即此时成立
2)当n=k时,1+2^2+2^3+...+2^(k-1)=2^k-1
3)当n=k+1时,1+2^2+2^3+...+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2*2^k-1=2^(k+1)-1 故此时也成立所以1+2平方+2的3次方+.+2的N-1次方=2N次方-1
1+3+5+...+(2n-1) = (1+(2n+1))/2 = n
1+3+5+...+(2n-1)/n(2n+1) = n/n(2n+1) = 1/(2n+1)
2)当n=k时,1+2^2+2^3+...+2^(k-1)=2^k-1
3)当n=k+1时,1+2^2+2^3+...+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2*2^k-1=2^(k+1)-1 故此时也成立所以1+2平方+2的3次方+.+2的N-1次方=2N次方-1
1+3+5+...+(2n-1) = (1+(2n+1))/2 = n
1+3+5+...+(2n-1)/n(2n+1) = n/n(2n+1) = 1/(2n+1)
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)
用数学归纳法证明 1+2+3+..+n=1\2n(n+1)怎么做
用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2
用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N