已知数列｛an}的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,求（1）数列的通项公式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 04:28:30

已知数列｛an}的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=1/3Sn,求（1）数列的通项公式
a2+a4+a6+a8.+a2n的值

1.
a(n+1)=(1/3)Sn
S(n+1)-Sn=(1/3)Sn
S(n+1)=(4/3)Sn
S(n+1)/Sn=4/3,为定值.
S1=a1=1
数列{Sn}是以1为首项,4/3为公比的等比数列.
Sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)
=(4/3)×(4/3)^(n-2)-(4/3)^(n-2)
=(1/3)×(4/3)^(n-2)
=4^(n-2)/3^(n-1)
n=1时,a1=4^(1-2)/3^(1-1)=1/4≠1
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
4^(n-2)/3^(n-1) n≥2
2.
a[2(n+1)]/a(2n)=[4^(2n)/3^(2n+1)]/[4^(2n-2)/3^(2n-1)]=(4/3)²=16/9
a2=4^0/3=1/3
数列是以1/3为首项,16/9为公比的等比数列,共n项.
a2+a4+...+a(2n)
=(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)
=(3/7)×(16/9)ⁿ -3/7

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式设数列{an}的前n项和Sn,已知首项a1=3,且S(n+1)+Sn=2a(n+1),求此数列的通项公式和前n项和Sn 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式数列{an}的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=3/1Sn,求数列{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-3n²+n-1,求数列{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式