函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足对于定义域内任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:12:35
函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足对于定义域内任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,解关于x的不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(4)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,解关于x的不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3.
(1)令x1=1,得f(1•x2)=f(1)+f(x2)=f(x2)
∴f(1)=0;
(2)令x1=x2=-1,得f(-1•(-1))=f(-1)+f(-1)=f(1)=0
∴f(-1)=0
因此f(-x)=f(-1•x)=f(-1)+f(x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(3)∵f(4)=1,∴f(16)=f(4•4)=f(4)+f(4)=2
因此,f(64)=f(16•4)=f(16)+f(4)=3
∴不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3即f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,且是偶函数
∴原不等式可化为-64≤(3x+1)(2x-6)≤64
解之得:-
7
3≤x≤5
∵函数定义域为{x|x≠0}
∴(3x+1)(2x-6)≠0,得x≠-
1
3且x≠3
综上所述,原不等式的解集为{x|:-
7
3≤x≤5且x≠-
1
3且x≠3}
∴f(1)=0;
(2)令x1=x2=-1,得f(-1•(-1))=f(-1)+f(-1)=f(1)=0
∴f(-1)=0
因此f(-x)=f(-1•x)=f(-1)+f(x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(3)∵f(4)=1,∴f(16)=f(4•4)=f(4)+f(4)=2
因此,f(64)=f(16•4)=f(16)+f(4)=3
∴不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3即f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,且是偶函数
∴原不等式可化为-64≤(3x+1)(2x-6)≤64
解之得:-
7
3≤x≤5
∵函数定义域为{x|x≠0}
∴(3x+1)(2x-6)≠0,得x≠-
1
3且x≠3
综上所述,原不等式的解集为{x|:-
7
3≤x≤5且x≠-
1
3且x≠3}
函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足对于定义域内任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且
设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
函数f(x)的定义域为D={x|x∈R且x≠0﹜且满足对于任意的X1,X2∈D,有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数,且x不等于0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2)=f(x1)
函数f(x)的定义域为D=﹛x/x≠0﹜且满足对于任意x1,x2∈0,有f(x1乘x2)=f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)的定义域是{x丨x≠0},对定义域内的任意的x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且x>1
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于R且x不等于0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于定义域内任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1