作业帮 > 数学 > 作业

在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 21:15:45
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积
分析,本题设计很巧妙,利用构造三角形,或利用旋转都可以做.
解,延长CD到E,使DE=BC,再连接AE.
∠B+∠CDA=180
∠EDA+∠CDA=180º
∴∠B=∠EDA
又,AB=AD
∴△ABC≌△ADE(边角边)
∴AC=AE,且∠BAC=∠DAE
又∠BAD=∠BAC+∠CAD=60º
∴∠CAE=∠DAE+∠CAD=60º
∴△ACE是等边三角形.
AC=m
∴S(△ACE)=√3m²/4
S(四边形ABCD)=S(△ABC)+S(△ACD)
=S(△ADE)+S(△ACD)
=S(△ACE)
=√3m²/4
∴S(四边形ABCD)=√3m²/4.