来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 20:53:09
已知abc为三角形ABC的三边,且abc成等比数列,求cosB的取值范围
解题思路: 利用余弦定理、基本不等式确定cosB的最小值,结合三角形的限制,确定范围.
解题过程:
已知a、b、c为△ABC的三边,且a,b,c成等比数列,求cosB的取值范围.
解:∵ a,b,c成等比数列, ∴
,
由余弦定理
,
得
(等号成立于a=c时),
另一方面,作为三角形的内角,有
, ∴
,
综上所述,
,
即 cosB的取值范围是
.
【注】:可得,角B的取值范围是 (0,π/3].