三个连续自然数的立方和一定能被9整除

两个数里面一定有个偶数,三个数里面一定有个3的倍数所以三个数的乘积一定能同时被2和3整除,即能被6整除再问：能用设自然数为a、a+1、a+2之类方法解释吗再答：设开始的自然数为a，要么被2整除，要么除

我解释下1.2楼的你想下2的倍数和3的倍数的乘积就是6的倍数了6的倍数乘任何数当然也能是2和3的倍数所以一定能被2和3同时整除

∵连续的两个自然数中,必有一个是偶数,∴它们的积一定是2的倍数.连续的三个自然数中,必有一个是3的倍数,∴三个连续的自然数的积一定是6的倍数.n³－n=﹙n－1﹚n﹙n＋1﹚正是三个连续的自

202122再问：过程

用数学归纳法n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,n=1,1^3+2^3+3^3=90,能被9整除.如果对任意的n,n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,下面考虑n+1时的情况

连续三个自然数的和一定能被（1和3）整除

设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．故答案为：正确．

设三个连续的自然数为n,n+1,n+2(n>0)(n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8n^3+(n+1)^3=2n^3+3n^2+3n+1(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]=-n^3+3

1至100这连续100个自然数之和为：(1+100)*100/2=5050对5050进行分5050=2*5*5*101三个连续的自然数乘积恰好能被5050整除因此这三个连续的自然数中的一个必须分别包含

设这五个数为x-2、x-1、x、x+1、x+25x=a方x=5n方3x=m的立方3*5n方=m的立方n方=15的平方225*15=11251125是中间数1125-2=1123最小数为1123

能,3个数中一定有一个偶数,而且一定有一个数能被3整除

第一题因为最小的三个连续的自然数是1,2,3易知任意三个连续的自然数一定是2和3的倍数.所以三个连续的自然数的积一定能被6整除.因为最小的5个连续自然数是1,2,3,4,5易知任意5个连续的自然数一定

设它们是x-1,x,x+1立方和为(x-1)^3+x^3+(x+1)^3=(x^3-3x^2+3x-1)+x^3+(x^3+3x^2+3x+1)=3x^3+6x=3x(x^2+2)（x^2表示x的平方

当然,三个连续自然数必然可以表示为n,n+1,n+2则他们得和为3n+3能被3整除而n,n+1,n+2至少有一个能被3整除,去掉这个数,剩下得两个数得和就必然能被整除

√再问：一个讲错，你讲对我该信哪个？再答：你验算一下我一定对因为我验算过了再问：我不会再答：而且今天老师带我们做的练习就有这题再问：我们老师也有讲

对!99个连续自然数的和：S99=n1+n2+n3+.+n97+n98+n99=3(n2+n5+n8+.+n98)可见：S99是3的整数倍,即：S99一定能被3整除!

设最小的是n,则n+(n+1)+(n+3)=3n+3=3(n+1)显然被3整除再问：用证明法，行不行？

很简单三个数中,有且只有一个被三整除其余两个,除以三余数分别为1＆2,余数相加又可以被3整除,所以三个连续自然数之和能被3整除

要是他们的和最小,就是平均数最小而其平均数能分别被三个不同的质数整除那只能是2*3*5=30三数之和即是30*3=9090/3=3030+1=3130-1=29这三个自然数分别是29.30.31

a^3+(a+1)^3+(a-1)^3=a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^3-3a^2+3a-1=3a^3+6a=3a(a^2+2)1.a=3n则原式可被9整除2.a=3n+1,3a可被3整除,