三棱锥的顶点P在底面内的射影O是底面三角形ABC的垂心,PA垂直于PB

晕,这么简单的一道题,上课估计没听讲吧依题,P在ABC的射影设为O,则OA=OB=OC,因为是ABC的外心,即OA=OB=OC为半径,又OP是射影,故OP垂直于ABC,那么对于三角形OPA=OPB=O

在底面三角形的垂心.再问：为什么两组对棱垂直顶点在底面的射影是垂心。再答：几何上的证明，我忘记了，我是从制图学的投影上来的，估计对你帮忙不大。再问：好吧再答：几何是可以证明的，自我感觉用立体几何的向量

做出P在abc的射影0则PO垂直平面ABC因为O为ABC的外心所以OA=OB=OC则PA的平方=OA的平方+OP的平方PB2=OB2+OP2PC2=OC2+OP2所以PA=PB=PC

外心

三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心当底面为正三角形时,为内心、重心、垂心、外心当底面为等腰三角形时,有可能是成为上述四心之一当底面为一般三角形时,什么心也不是.

证明：（1）连结PO,连结AO并延长交BC于D,连结PD∵PO⊥平面ABC∴PO⊥BC∵O是△ABC的垂心∴AD⊥BC∵BC⊥ADBC⊥PO∴BC⊥平面APD∴BC⊥AP∵AP⊥PB∴AP⊥平面PBC

1、外心.∵PA=PB=PC,而OA、OB、OC分别是它们的射影,∴OA=OB=OC,∴O是底△三边垂直平分线的交点,∴O是外心.2、外心.∵

连接AO,并延长交BC与E,连接PEP在底面的射影O是三角形ABC的垂心AE为三角形ABC的一条高PO⊥BCAE⊥BCBC⊥平面PAEBC⊥PAPA⊥PBPA⊥平面PBC

底面是个锐角三角形,不是钝角三角形.设三条侧棱的长度分别为a,b,c,不妨设a>=b>=c.那么,用勾股定理可以直接得到底面三角形的三条边长,用a,b,c来表示.用余弦定理,求得最大角的余弦值,发现是

设P在平面ABC射影为O,则PO⊥平面ABC,O是三角形的外心,则AO=BO=CO,〈POA=〈POB=POC=90度,PO=PO=PO（公用边）,RT△PAO≌RT△PBO≌RT△PCO,∴PA=P

侧面与底面所成的二面角都相等，并且顶点在底面的射影在底面三角形内则底面三条高的垂足、三棱锥的顶点和顶点在底面的射影这三者构成的3个三角形是全等三角形，所以顶点在底面的射影到底面三边的距离相等，所以是内

外心设射影点为0AP^2-OP^2=AO^2BP^2-OP^2=BO^2CP^2-OP^2=CO^2因为AP=BP=CP所以AO=BO=COO到三点距离相等,所以是外心

外心设射影点为0AP^2-OP^2=AO^2BP^2-OP^2=BO^2CP^2-OP^2=CO^2因为AP=BP=CP所以AO=BO=COO到三点距离相等,所以是外心

设垂心为G.则PG垂直平面ABC所以PG垂直AB,BC,AC连接AG,BG,CG因为G为三角形ABC垂心,所以AG垂直BC,BG垂直AC,CG垂直AB所以AB垂直平面PCG,BC垂直平面PAG,AC垂

三棱锥的三条侧棱两两垂直，则一条棱就垂直于另两条棱组成的平面，则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高线，∴射影必是底面三角形的垂

正三棱锥的底面是正三角形,正三角形的中心是三条中线的交点---重心,也是三条高线的交点----垂心,也是三个内角平分线的交点---内心,还是三条边中垂线的交点---外心.

解题思路：由三垂线定理，及射影定理证解题过程：由三垂线定理，及射影定理证最终答案：略

这题我高二好像做过,需要做一条辅助线出来的,结果好像是带有根号2的式子,具体不清楚了,好几年了.建议你把图画出来,而且再把怎么求二面角看看估计也没啥问题了

1、当O为底面外心时,O至底面A、B、C三顶点距离相等,即是外接圆半径,它们都是侧棱在底面的射影,故由此可知,当三条侧棱PA=PB=PC时,O为外心.2、当O为底面内心时,距底面三边距离相等,即为内切

将P-ABC侧面展开,因为A点展开后为A和A‘两点,所以PAB,PBC,PCA‘在一个平面上.所以ADE周长为AD+DE+EA’应该最小则ADEA‘共线时最小PAB为一个三边为8,8,4的三角形则角B