若三棱锥的三条侧棱两两垂直,求证：顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心,且在底面钝角三角形的内部

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 22:38:08

若三棱锥的三条侧棱两两垂直,求证：顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心,且在底面钝角三角形的内部
就是不会证在钝角三角形的内部,

底面是个锐角三角形,不是钝角三角形.
设三条侧棱的长度分别为a,b,c,不妨设a>=b>=c.
那么,用勾股定理可以直接得到底面三角形的三条边长,用a,b,c来表示.
用余弦定理,求得最大角的余弦值,发现是个正数,于是底面的三角形是锐角三角形.
再问：这。。我们老师抄给我们的题目上说是个钝角啊- -那怎么证明在那个三角形里面呢？
再问：这。。我们老师抄给我们的题目上说是个钝角啊- -那怎么证明在那个三角形里面呢？
再答：锐角三角形的高线在三角形的内部，那么三条高的交点也在三角形的内部。需要我证明锐角三角形的高在三角形的内部么？
再问：不需要了，谢啦！

若三棱锥的三条侧棱两两垂直,求证：顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心,且在底面钝角三角形的内部三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）已知三棱锥顶点P在底面的射影O是三角形ABC的垂心,且PA垂直PB,求证PA垂直平面PBC 若三棱锥S-ABC顶点S在底面上的射影H在ΔABC的内部,且是在ΔABC的垂心,求证点A在平面SBC上的射影是ΔABC的若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（　　） “三棱锥的三对相对棱互相垂直,那么棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的垂心”怎么证明? 49．三棱锥满足什么条件,其顶点在底面的射影是底面三角形的垂心? 为什么“三角锥的三条侧棱两两互相垂直”是“三棱锥顶点在底面上的射影为地面三角形垂心”的充分不必要条三棱锥p-abc的三条侧棱长相等,则顶点在底面上的射影是底面三角形的什么心三棱锥顶点在底面的射影四个心的问题如果说三棱锥的顶点在底面三角形的射影是该三角形的垂心,能不能推出三条侧棱互相垂直呢? 三棱锥S-ABC中,S'是S在底面ABC内的射影.若S'到三个侧面距离相等,求证：S’是底面三角形的内心