不存在n阶矩阵A.B,使得AB-BA=E,其中E为n阶单位矩阵-搜答案-智慧作业帮

证:必要性.因为R(A)=1所以A有一个非零行,且其余行都是此行的倍数设此行为b^T则A=k1b^T...knb^T令a=(k1,...,1,...,kn)^T则A=ab^T充分性.因为存在非零列向量

哪会有这样的证明题啊,不会是你自己闲着没事瞎想的吧这种题不就是取个例子就可以了吗?很简单啊,就取A=B=E,则AB-BA=0不等于E,不就完了吗?

证明:由AB＝0得r(A)+r(B)=1所以r(A)

可以这么证：设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X（NX1）,满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y（N×1）,满足A（T）Y=0,因为A（T）也不满秩（T代表矩阵转置）.然后,考虑这

11=b11+b12b12=b12b11+b21=b21+b22b12+b22=b22上述四个式子得b12=0.b11=b22=a,b21与AB=BA无关,赋值b21=b,答案应没错啊.

直接计算Trace(AB-BA)=Trace(AB)-Trace(BA)=0,但Trace(E)=n.所以不存在这样的矩阵.至于杀鸡用牛刀的问题,我觉得,需要注意下面的一个事情.假设V是一个线性空间,

因为A是m*n矩阵,则r(A)

(1)A不可逆,故其秩小于n,故可经过有限次行初等变换P1,P2,.Pk变为第一行元素全为0的矩阵DD=(Pk).(P2)(P1)A=QA,设:Q=(Pk).(P2)(P1)取F为这样的矩阵:其第一行

因为AB=0r（A）+r（B）=1r（A）

正定矩阵都是对称阵,所以可以正交相似对角化.即存在正交阵O使得A=O'diag{a1,a2,...,an}O,再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0.令b1=√a1,b2=√a2,

知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足P1AQ1=EP2BQ2=E所以P1AQ1=P2BQ2所以P2^-1P1AQ1Q2^-1=B令P=P2

取迹就可以了迹是对角线上所有元素的和而AB的迹与BA的迹是相同的,于是AB-BA的迹就是零,而E的迹是1+1+.+1=n明显的矛盾所以不存在n阶方阵A,B使得AB-BA=E

必要性：对AB=0两边取行列式,即│AB│=│A││B│=0,因B为非零矩阵,故│B│不等于零,所以,│A│=0充分性：假设AB=C,对AB=C两边取行列式,即│AB│=│A││B│=│C│,因为│A

设r(A)=a,则可分解A=Pdiag(T,O1)Q,其中T为aXa的对角阵P,Q分别为m阶和n阶可逆方阵,O1为(m-a)X(n-a)的零矩阵令B=Q^(-1)diag(O2,S),其中O2为aX(

用矩阵的迹tr(A)=a11+a22+...+ann性质:tr(A+B)=tr(A)+tr(B)tr(AB)=tr(BA)若AB-BA=E则n=tr(E)=tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA

由矩阵迹的性质知tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(E)=n,两者不可能相等

因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性,因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行.只不过后面才证明了如果AB=E,则

设C=BT*A,其中BT代表B的转置那么C仍是正交阵,且题目表明|C|=-1只要证明存在非零向量x使得(C-I)x=0,就只要证明|C-I|=0即可.而|C-I|=|C-C*CT|=|C|*|I-CT