作业帮不定积分(x^3*(sinx)^2) (x^4 2x^2 1)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/04 17:45:31
那肯定是你做错了哈哈哈∫sinx/xdx=∫-1/xdcosx=-cosx/x-∫cosx/x²dx做不到∫sinx/xdx=x*sinx/x-∫x*(xcosx-sinx)/x²
似乎很多人都对这个积分很有兴趣呢!但这个积分是不能用初等函数式表示的∫(sinx/x)dx=Si(x)+CSi(x)是正弦积分函数而[Si(x)]'=sinx/x
函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分∫sinx/xdx没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的；但是这个函数在[0,+∞）的广义积分（这是个有名的广义积分,称为狄
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∫arcsinx/×2DX=-∫arcsinxd（1/x）的=-（1/x）的*arcsinx+∫（1/X）D（arcsinx）=-arcsinx/X+∫（1/X）*[1/√（1-X2）]DXX=圣马丁
e^xsinx-∫e^xcosxdx继续下去就可以了=e^xsinx-∫cosxd(e^x)=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xd(cosx)]=e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsi
(cosx)^3/sinx=(1-(sinx)^2cosx/sinx换元,令u=sinx,du=cosxdx∫(cosx)^3/sinxdx=∫(1/u–u)du=ln|u|-u^2/2+C=ln|s
∫sinx/√(cos³x)dx=-∫(cosx)^(3/2)d(cosx)=-(cosx)^(3/2+1)/(3/2+1)+C=(-2/5)(cosx)^(5/2)+C
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x*sinx/(1+cosx)的原函数应该不是初等函数,如果是求定积分还有可能得解.高数书上有个例题：∫(0到π)xsinx/[1+(cosx)^2]dx再问：这个我知道。我就是要不定积分的求法。。呵
sinx/x的不定积分是不能表示成初等函数形式的(理论上可以证明）,但是sinx/x从[0,正无穷]的广义积分是可以计算的,其值为π/2（利用复变函数知识可以算出）.
计算过程如图所示.
楼主给分子分母同乘(1-sinx),分母就变成了(cosx)^2,然后把分子都拆开来分别做,就做出来了.
∫x/(sinx)^2dx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln|sinx|+C满意请好评o(∩_∩)o
sin(x)/cos(x)=tan(x),1/cos^2(x)=sec^2(x),∫sec^2(x)=tan(x)+C所以原式=∫xtan(x)d(tan(x)),然后用分部积分法
∫[(cosx)∧2]sinxdx＝－∫(cosx)∧2d(cosx)=－(cosx)∧3／3＋C