不定积分√(1 x2)倒数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 16:25:38
这不是arctanx+C,带入公式就是啊
=(x^4-1)/(x^2+1)+1/(x^2+1)dx=x^2-1+1/(x^2+1)dx=x^3/3-x+arctanx
错举个反例即可啊如∫1/xdx=ln|x|+c∫xdx=x方/2+c根本不互为倒数.
答:1.∫arcsinxdx可用分部积分原式=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+√(1-x^2)+C2.∫e^(√x+1)dx换元,令√(x+1)=t,则x=t^2-1,
∫arctanxdx/[x^2(1+x^2)]=∫arctanxdx/x^2-∫arctanxdx/(1+x^2)=∫arctanxd(-1/x)-∫arctanxdarctanx=-(arctanx
∫x/√(1-x²)*e^[-√(1-x²)]dx=1/2*∫1/√(1-x²)*e^[-√(1-x²)]dx²=-1/2*∫[(1-x²)
f(x)=ln√(x2+1),f'(x)=1/√(x²+1)*(1/2)/√(x²+1)*2x=x/(x²+1)f'(2)=2/(4+1)=2/5
再问:不好意思,我要求arctanx/(1+x2)的不定积分再答:那更简单:∫[(arctanx)/(1+x²)]dx=∫(arctanx)d(arctanx)=(1/2)(arctanx)
令1/x=t则原式=∫arctant/(1+1/t²)*(-1/t²)dt=∫-arctant/(1+t²)dt=∫-arctantdarctant=-1/2arctan
配方:1+x-x^2=5/4-(x-1/2)^2,套用不定积分公式(∫dx/√(a^2-x^2))结果是arcsin((2x-1)/√5)+C
令x=siny原式=∫1/(sinycosy)*cosydy=∫1/[2cos^2(y/2)]/tan(y/2)dy=∫d(tany/2)/tan(y/2)=ln|tan(y/2)|+C=ln|(1-
∫dx/(x^2+x)=∫[1/x-1/(x+1)]dx=ln|x/(x+1)|+C
再答:
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(-(x/(1+x^2))+ArcTan[x])/2