为什么PC=PA=PB,PM垂直AB

因为PA=2向量PM,|PA|=2；所以P在AM延长线上,且满足PA=2PM;即M是PA中点.所以ABPC构成了平行四边形.所以向量PB+向量PC=向量PA；所以向量PA*（向量PB+向量PC）=|P

因为PA=PB所以∠PAB＝∠PBA因为在矩形ABCD中所以∠DAB=∠CBA所以∠DAB-∠PAB=∠CBA-∠PBA所以∠DAP=∠CBP在△DAP与△CBP中DA＝CB∠DAP=∠CBPPA=P

(1)证明MN//平面PBC连AC,交BD于O,则BN=（1/3）BD=（2/3）BO,过N作GE交AB于G,交BC于E,则GE∥AC,且GE=（2/3）AC,NE=（2/3）OC,作MH∥AC,交P

AB=AP+PB=PA+PB+PC所以AP=PA+PC所以2PA+PC=O所以点P在AC边上且AP=1/3AC所以△PBC的高是△ABC高的2/3底相等所以面积是△ABC的2/3

设P到平面ABCD的垂足为OM点所在的边PA=8,PM=8/3,MA=16/3N点在BD上,BN=BD/3=2BO/3,也就是说N点在直角三角形ABC的A点到BC边的中点的连线上(设这条线为AE,交点

在AB上取一点K,使KN平行于BC.因为BN：ND=BK：AK=PM：MA,所以KM平行于PB.因为KM、KN都平行于平面PBC,故MN平行于平面PBC

∵PC⊥PAPC⊥PBPA∩PB=P∴PC⊥平面PBC∴三棱锥体积=1/3|PC|×△PAB面积=1/3×1×1/2×|PA|×|PB|根据均值不等式|PA|×|PB|≤【（|PA|+|PB|）/2】

你的图呢?算了,没图也可以.相等.可以过点P做AB的垂线,即可说明这条垂线是AB的垂直平分线.该线肯定垂直CD,易证此线也是CD的垂直平分线,所以PC=PD.

郭敦顒回答：（1）若PA=PB=PC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的外心.（2）若PA⊥BC,PB⊥AC,则P在△ABC中的射影H是△ABC的垂心.

由题意,点P在AM延长线上,且点M是AP中点,所以|PM|=|AM|=4,|PA|=8M是C中点,所以PB+PC=2PM所以PA*(PB+PC)=2PA*PM＝2×|PA|×|PM|＝2×8×4,何来

C*pc=newC;//申请一个C类型的指针pcB*pb=dynamic_cast(pc);//将pc强制转换成B类指针A*pa=dynamic_cast(pc);//将pc强制转换成A类指针再问：B

PA*PB＝PB*PC∴PA.PB-PB.PC=0∴PB.(PA-PC)=0∴PB.CA=0∴PB⊥CA同理PA⊥CBPC⊥AB∴P为三角形ABC的垂心

易知BC⊥PB,AD⊥AP∴BC⊥平面ABP,设Q∈ABBQ/QA＝3/5NQ‖DA‖BC,∴NQ⊥平面ABPNQ⊥QM.NQ＝3.QM＝5,MN＝√（3²+5²）＝√34

AM=1P在AM上,且满足AP=2PM,AM=AP+PM=AP+AP/2=3AP/2AP=2AM/3=2/3PA=-2/3在三角形ABC中M是BC的中点,PB+PC=2PM=AP=2/3

向量PA+向量PC=向量PB+向量PD向量PA-向量PB=向量PD-向量PC向量AB=向量DC

做AB和CD垂直平分线,交点为P

∵向量PA·向量PB＝向量PC·向量PA,　∴向量PA·向量PB－向量PA·向量PC＝0,∴向量PA·（向量PB－向量PC）＝0,　∴向量PA·向量CB＝0,　∴向量PA⊥向量CB,∴PA⊥CB.同理

1外心2重心3垂心这题我做过

(1)证明：作PD⊥BC于点D∵BP是角平分线∴PM=PD∵CP是角平分线∴PN=PD∴PM=PN（2）∵PM=PN∴N在∠MAN的平分线上∴AP平分∠MAN

作EN∥AB交AD于E连ME作△PAD的中线PF∵△PAD等边∴PF⊥AD∵BN:BD=1:3∴AE:AD=1:3又F为AD中点∴FE:FA=1:3又PM:PA=1:3∴ME∥PF∴AD⊥ME又AD⊥