二阶常系数线性齐次方程y 2y 5y=0的特征方程是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 18:05:59
应该这样∵微分方程y”+2y=0的特征方程是:r²+2=0∴r=±√2i故微分方程y”+2y=0的通解是:y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x),(C1,C2都是积分常数).
单根就是呀
当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程r^2-r+1=0r=(1±√3i)/2所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)特解可能观察得得y=a因此非齐次通解为y=e^(1
∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0,则r1=-1,r2=-2∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)(C1,C2是积分常数)设原方程的特解是
常微分方程(第六版)庞特里亚金著第71页开始“标准的常系数现行齐次方程组”会介绍如何求解
y''-c^2y=0特征方程r^2-c^2=0r1=c,r2=-cy=C1e^(cx)+C2e^(-cx)谢谢qingshi0902评论补充
就是先把方程组的系数写成矩阵的形式再解特征根~比如说方程组dx/dt=3x-5ydy/dt=5x+3y那么该矩阵A就是[3-5](不会打大的括号,凑合看吧)[53]下面算det(A-λE)=|3-λ-
y''-2y'+5y=0,设y=e^[f(x)],则y'=e^[f(x)]*f'(x),y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f
因为解空间的维数等于阶数,也就是说,通解中任意常数的个数要等于阶数.比如二阶的,解空间维数是2,需要写成两个线性无关的特解的线性和,才能有2个任意常数.你得到重根r0,那么通解就是y=(C1+C2*x
(a-1)(a+1)=0a²-1=0所以方程为y''-y=0
用幂级数法:设y=c0+c1x+c2x^2+...+cnx^n+...则y'=c1+2c2x+3c3x^2+...+ncnx^(n-1)y"=2c2+6c3x+12c4x^2+...+n(n-1)cn
注意到基础解系为:e^(-x),e^(3x).则二阶常系数齐次线性微方程对应的特征方程的根为:-1,3.即方程为:x^2-2x-3=0.所以,对应的二阶常系数齐次线性微方程为:y''-2y'-3y=0
要看微分方程是几阶的,n阶线性齐次微分方程就有n个线性无关的特解.而二阶的微分方程由其通解y=C1y1(x)+C2y2(x)知它只能有两个线性无关的特解,因为其它特解都可以由这两个线性表示.
由通解的形式可知,特征方程的两个根是r1,2=1±i,从而得知特征方程为(r-r1)(r-r2)=r2-(r1+r2)r+r1r2=r2-2r+2.由此,所求微分方程为:y″-2y′+2y=0.故答案
ds/dt=vdv/dt=aF=k1sf=k2va=(F-f)/m=k1s-k2vd^2s/dt^2+k2ds/dt-k1s=0特征方程x^2+k2x-k1=0x1={-k2+根号下(k2^2+4k1
特征方程是r^3-8=0,根是2,-1±√3i.三个线性无关的特解是e^(2x),e^(-x)cos(√3x),e^(-x)sin(√3x),通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3
根据已经给出的两个特解中含有的e^x以及e^2x,可以得到:该微分方程的特征方程rr+ar+b=0的根是r=1与r=2,把r=1与r=2代入特征方程rr+ar+b=0中,解得:a=-3,b=2.
y=(C1+C2x)e^(-x)
对线性齐次方程,若解惟一,则解只能是零.不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是无关的,有了零向量就变得相关了.当n-r=1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非