二项式展开式系数和等于2的n次方怎么证明

由二项式系数的定义可得：第四项的二项系数为C(7,3)=7*6*5/3*2=35二项式的展开式的第四项通式为：C(7,3)*(2x)^(7-3)*(-3/2x^2)^3=-1890/x^2所以系数为-

各项系数和,令X=1,就是10的n次方.二项式系数和,2的n次方.由题,10的n次方-2的n次方=992,所以n=3.原式=(X^1.5+3X^2)^3由于是三次方,展开有四项.所以系数最大的一项为第

第一问的话分奇偶讨论就好了如果是n奇数,二项式系数最大的项就是第（n-1)/2+1项和第(n+1)/2+1项如果n是偶数的话二项式系数最大的项就是第n/2+1项然后求出来就可以了.第二问第一项的二项式

n=10再问：常数项再答：45/8再答：45/16再答：上面那个错了再问：我的分母是16x16再答：你错了，C10.8×（）∧4=45/16再答：鹅鹅，我口算的，你对了，，，再答：45/256再问：=

(1+2x)^n展开式中x^3的方面Cn(n-3)*1^(n-3)^3*(2x)^3=Cn(3)*8x^3=n(n-1)(n-2)*8/3*2*x^3=4n(n-1)(n-2)/3*x^3x^2的方面

∵（x-2y）n的展开式中第5项的二项式系数最大，∴n2+1=5，∴n=8．∴展开式所有项的二项式系数和为28=256．故答案为：256．

二项式系数为C(n,0),C(n,1),C(n,2),...C(n,n),.前三项和为37,即1+n+n(n-1)/2=37,得n=8C(8,0),C(8,1),C(8,2),...C(8,8),中C

若二项式(x^2+1)^n展开式的各项系数的和为64令x=1得2^n=64所以n=6所以其展开式的所有二项式系数中最大的是C(6,3)=6*5*4/3*2*1=20再问：为什么要令x=1?是不是所有题

前三项之和为22.就是1+1/2n+1/2n^2=22.则n=6.中间项为20.则C6取3*〈lgx〉^3=20.则lgx=1,则X=10OK?

因为(a-2b)^n的展开式第四项最大,意知n=6,所以展开式(a-2b)^6的展开的习数和为(3^6＋1)×2.

x=1时得系数和为2^n,n=12n=0,4,8,12时根号项才消去.选B.为4项

展开式中二项式系数和为512,即有2^n=512,得到n=9T(r+1)=C9(r)*[x^1/2]^(9-r)*(2/x)^r=C9(r)x^(9/2-r/2-r)*2^r令9/2-r/2-r=0,

(2x+1)^n的展开式中各项的二项式系数之和等于2^20二项式系数即2^n所以2^n=2^20得n=20

2^2n-2^n=992(2^n+31)(2^n-32)=02^n=32n=5（2X-1/X）^10的展开式中,二项式系数最大的项为第6项C(10,5)(2X)^5(-1/X)^5

证明：在展开式中(a+b)n＝C0nan+C1nan−1b+…+Crnan−rbr+…+Cnnbn(n∈N+)中，令a=1，b=-1，则(1−1)n＝C0n−C1n+C2n−C3n+…+(−1)nCn

因为是“二项式系数”所以二项式（2x+1）^2n的展开式中二项式系数和=2^2nx-3)^n二项式系数和=2^n2^2n-2^n=562^n=8n=3

这个关键在于理解,不要怕麻烦,（a+b）^n=[Cn(n为下标)0（0为上标）]Xa^nXb^0（为了看得方便X为乘号)+[Cn(n为下标)1（1为上标）]Xa^n-1Xb+……+[Cn(n为下标)n

答：(x²+1/x)^n二项式展开,所有系数：a0+a1+a2+...+an=64令x=1得：a0+a1+a2+...+an=(1+1/1)^n=2^n=64n=6

02441357Cn+Cn+Cn+Cn+...=Cn+Cn+Cn+Cn+...=2^(n-1)由题知：2^(n-1）=128n=8最大项为70a^4b^4

二项式系数的和是2的n次方=64,则：n=6得：[x²－(2/x)]的6次方的展开式中的常数项是：C(4,6)×[(x²)²]×[－(2/x)的4次方]=240再问：麻烦