作业帮估计积分∫(1,2)(2x³-x^4)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 07:34:07
1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t
∫(0→1)x²e^xdx=∫(0→1)x²de^x=[x²e^x]|(0→1)-∫(0→1)2xe^xdx,分部积分=e-2∫(0→1)xde^x=e-2[xe^x]|
∫X/(1+X^2)dX=1/2∫1/(1+X^2)dX^2=[ln(1+X^2)]=(ln5-ln2)/2∫XdX=X^2/2∫dX^2=X^2=2∫XdX
因为x∈【0,1】所以x^2∈【0,1】e^0≤e^(x^2)≤e^1即1≤e^(x^2)≤e所以估值得1≤积分0-1e^x^2dx≤e2.-2至1dx/（11+5x）^3令11+5x=tx=-2,t
（∫上1下0）x^2e^xdx＝（x²-2x+2）e^x在[0,1]的端点值差＝e-2（用两次分部积分法降低被积函数中x的次数.）
令x=sint,dx=costdtt(0到pi/2)pi表示圆周率P=∫（dx）/（x+（1-x^2)^1/2)dx=∫(0到pi/2)costdt/(sint+cost)令t=pi/2-mP=∫(p
∫x/[(x^2+1)(x^2+4)]dx=1/3∫x[1/(x^2+1)-1/(x^2+4)]dx=1/3[∫x/(x^2+1)dx-∫x/(x^2+4)dx]=1/3[1/2∫1/[(x^2+1)
∫x^2/(1-x^2)dx=∫[1/(1-x^2)-1]dx=∫[(1/2)/(1+x)+(1/2)/(1-x)-1]dx=(1/2)ln│(1+x)/(1-x)│-x+C(C是积分常数)；∫1/(
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dxletx=tanadx=(seca)^2da∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫[a/(tana)^2]da=-∫ad(cota+a
答：凑微分方法∫x(x^2-3)^(1/2)dx=(1/2)∫(x^2-3)^(1/2)d(x^2-3)=(1/2)*(2/3)*(x^2-3)^(3/2)+C=(1/3)*(x^2-3)^(3/2)
(3/2)∫dx/(x^2-x+1)=根号[3]ArcTan[(-1+2x)/根号[3]]+c再问：思路过程？我也知道答案是这个啊Q_Q再答：∫1/(x²-x+1)dx=∫1/[(x-1/2
∫X^2/(X^2+1)dX∫(1-1/(X^2+1))dX=X-arctanX+C
∫[arctan(x)]*x^2/(1+x^2)dx=∫1*arctanxdx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx={x*arctan(x)-∫x/(x^2+1)dx}-∫[arctan(x)]
解∫1/(1-x)²dx=-∫1/(1-x)²d(1-x)=-∫1/u²du=-(-1/u)+C=1/u+C=1/(1-x)+C
函数的最值乘以积分区间函数最大值2最小值1积分范围为π到2π
ln(x+2)+c再答：你是高中的还是大学生。。。。→_→再答：你是高中的还是大学生。。。。→_→
ln[x-1/2+√(x²-x)]+C
函数e^(-x^2)在区间[-a,a]上的最小值是当x=0时的函数值为1,最大值是当x=a时的函数值为e^(-a^2),因此利用定积分估值性质估计得该积分∫(-a,a)e^(-x^2)dx(a>0)的