求积分∫x(x^2-3)^(1/2)dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 04:36:57

答：凑微分方法
∫ x(x^2-3)^(1/2) dx
=(1/2) ∫ (x^2-3)^(1/2) d(x^2-3)
=(1/2)*(2/3)*(x^2-3)^(3/2)+C
=(1/3)*(x^2-3)^(3/2)+C
再问：完全看不懂啊
第一步的前面那个x哪儿去了，1/2从哪儿来的，后面怎么变成d(x^2-3)了
再答：答：

因为：(x^2) '=2x
所以：2x dx =d(x^2)=d(x^2-3)
所以：x dx =(1/2) d(x^2-3)

∫ x(x^2-3)^(1/2) dx
=∫ (x^2-3)^(1/2) * (x dx)
=∫ (x^2-3)^(1/2) *(1/2) d(x^2-3)
=(1/2) ∫ (x^2-3)^(1/2) d(x^2-3)

把x^2-3看成整体就可以了

求积分∫x(x^2-3)^(1/2)dx 求积分(3/2)∫dx/(x^2-x+1) 求积分∫ （3x+1/x∧2)dx 求积分∫|3-2x|dx ∫x^2/(1-x^2)dx 求积分求积分 ∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求积分,∫X^2/(X^2+1)dX. ∫(x^2+1)/(x^4+1)dx求积分? 求∫1/[ x^2*(1-x)] dx的积分求积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx 求积分 ∫sqrt(3x*x-2)dx=? 求积分：∫(x^3+2x)dx