使m^4-m^2 4为完全平方数

1/4*m^4-1/2*m^3+1/4*m^2=1/4(m^4-2m^3+m^2)=1/4(m^2-m)^2=[m*(m-1)/2]^2因为m、(m-1)是连续整数,必有一个是偶数、含因数2,所以1/

设m^2+m+7=k^2所以m^2+m+1/4+27/4=k^2所以(m+1/2)^2+27/4=k^2所以(m+1/2)^2-k^2=-27/4所以(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4所

设m^+m+4=n^2所以4m^2+4m+1+15=(2n)^2所以(2n)^2-(2m+1)^2=15所以(2n+2m+1)(2n-2m-1)=15由于mn是整数可以得方程组(1)2n+2m+1=1

设n^2=m^2+2m+4=(m+1)^2+3(n+m+1)(n-m-1)=3=3*1n=±2,m+1=±1所以m=0或m=-2.

设n^2=m^2+2m+4=(m+1)^2+3(n+m+1)(n-m-1)=3=3*1n=±2,m+1=±1所以m=0或m=-2.

答：使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值在10000以内有3个,即m等于0、1或2时. 分析: 使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有3个即当m等于0、1或2时

囧,这是用那个完全平方公式*m^2来看的……(a-b)^2=a^2-2ab+b^2这里的a=1/2m.b=1/2既然是完全平方数了乘以一个平方数,那自然会是整数和平方数……1/4m^4-1/2m^3+

1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2=1/4m^2（m^2-2m+1）=1/4m^2(m-1)^2=[1/2*m*(m-1)]^2因为m*(m-1)一定是偶数,所以1/2*m*(m-1)一定是整数

设m²+m+7=n^2那么4m^2+4m+1+27=4n^2所以(2n)^2-(2m+1)^2=27所以(2n-2m-1)(2n+2m+1)=27=1*27=3*9所以2n-2m-1=1,2

(m+1)^2=m^2+2m+1m^2+m+7＞m^2,故要使得m^2+m+7为完全平方数,需m^2+m+7≥m^2+2m+1(两相邻完全平方数间无完全平方数)m≤6经过检验,m=1,m=6时m^2+

设：m²+m+7=（m+a)²（m是正整数,a是整数）m²+m+7=m²+2am+a²∴（2a-1）m=7-a²当a=1时,m=6当a=2时

设m+37＝a^2,m+73＝b^2b^-a^＝（b-a）（b+a）=36所以b-a=2,b+a=18(36的其他的因数对,比如1、36；3、12；4、9；a、b不能都是整数,6、6不合题意）b=10

mn│(m^2+n^2+m),即m|n^2n|(m^2+m)-->n|m(m+1),因为m,m+1互质,所以需有：m=kn或m+1=kn当m+1=kn时,m=kn-1,因为kn-1,n互质,所以不可能

证明：∵p^2+m^2=n^2∴p^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)∵p为质数∴p^2可分解为1*p^2或p*p∵n-m和n+m不相等且n+m>n-m∴n+m=p^2,n-m=1∴m=(p^2

mn│(m^2+n^2+m),即m|n^2n|(m^2+m)-->n|m(m+1),因为m,m+1互质,所以需有：m=kn或m+1=kn当m+1=kn时,m=kn-1,因为kn-1,n互质,所以不可能

=1/4*m^2*(m^2-2m+1)=1/4*m^2*(m-1)^2当m为偶数时,.当m为奇数时,.完全平方数,更简单了.再问：完全平方数是什么啊再答：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称

180=2×2×3×3×5所以：m最小=5完全平方数=（2×3×5）²=900再问：180怎么可能等于2*2*3*3*10再答：180不是等于2×2×3×3×10是等于2×2×3×3×5请你

解答不正确,满足条件的m有无数个,只要个位是9或1,就可以找到相应的m的值.如：1^2＝1＝10×0＋1,此时m＝09^2＝81＝10×8＋1,此时m＝811^2＝121＝10×12＋1,此时m＝12

y＝（1/2）［m^4＋n^4＋（m＋n）^4］＝（1/2）［（m^4＋2（mn）^2＋n^2）－2（mn）^2＋（m^2＋n^2＋2mn）^2］＝（1/2）（m^2＋n^2）^2－（mn）^2＋（1

则M等于4b的四次方.再问：可以写过程吗再答：∵a^4+4a^2b^2+4b^4=(a^2+2b^2)^2而a^4+4a^2b^2+m为完全平方公式∴m=4b^4