入an=1 an 1>=入对任意n>=2的整数恒成立

证明,因为A(n+1)=(n+2)/n*Sn所以Sn=n*A(n+1)/(n+2)S(n-1)=(n-1)*An/(n+1)所以An=Sn-S(n-1)=n/(n+2)*A(n+1)-(n-1)/(n

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∵{an}是递增数列,∴an+1＞an,∵an=n2+λn恒成立即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn,∴λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立．而-2n-1在n=1时取得最大值-3,∴λ＞-3不清楚再问

an-a(n-1)=2n-1a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-1……a2-a1=2*2-1相加an-a1=2*[2+3+……+n]-1*(n-1)=2*(n+2)(n-1)/2-n=n&sup

计算出a1=1,a2=根号2-1,a3=根号3-2猜想an=根号n-根号(n-1),Sn=根号n用数学归纳法证明n=1时2a1=a1+1/a1,a1=1成立假设n=k成立,则n=k+1时2√k+2a(

a2=a1+1=1+1a3=a2+2=1+1+2a4=a3+3=1+1+2+3...an=an-1+n-1=1+1+2+3+..+(n-1)=1+(n-1)n/2a100=1+100*99/2=495

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

因为an数列是单调增数列,在数列an中有一个元素在(9^m,9^2m)此区间内,且这个元素是最小的,那么有An1>9^m即n1>9^(m-1)+8/9因为9^(m-1)是个正整数,所以n1能取到得最小

∵an＝an-1＋1/n(n＋1)∴an－an-1＝1/n－1/(n＋1)an-1－an-2＝1/(n－1)－1/n………a2－a1＝1－1/2上述各式相加得：an－a1＝1－1/(n＋1)＝n/(n

a(1)=5/6,n>1时,a(n+1)=a(n)/3+(1/2)^(n+1),a(2)=a(1)/3+(1/2)^2=5/18+1/4=19/36a(n)=a(n-1)/3+(1/2)^n,a(n)

an,bn,an+1成等差数列,则有：2bn=an+a(n+1)由题意：a（n+1）=根号bnxb（n+1）a（n）=根号b(n-1)xb（n）将上两式代入：2bn=an+a(n+1),有2bn＝根号

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

解析：1、当n≥2时an×a(n-1)=a(n-1)-an1/an-1/a(n-1)=11/an=1/a(n-1)+1∴数列{1/an}是以1/a1=3为首项,d=1为公差的等差数列1/an=3+(n

1.a[1]=1,a[2]=2,a[3]=3猜测a[n]=n当n=1时,a[n]=a[1]=1假设当n=k-1(k≥2)时成立,即a[k-1]=k-1则2a[k]=2S[k]-2S[k-1]=a[k]

令Sn为an前n项和,Sn=n-an,S(n-1)=n-1-a(n-1),两式相减,an=1-an+a（n-1）,2(an-1)=a(n-1)-1,所以an-1是公比为1/2的等比数列,a1-1=-1

an-a(n-1)(n>2)=n^2+λn-(n-1)^2-λ(n-1)=n^2-(n-1)^2+λ=2n-1-λ数列an是递增数列2n-1+λ>0λ>1-2nn>2λ>-3

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4

真佩服你,题目也错了应该是{an+入/3^n}是等差数列an=3a(n-1)+3^n(两边同除以3^n)an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1an/3^n-a(n-1)/3^(n-1)=1所以

第二问应该是bn=R^n/(a1a2a3……an)?(1)2R/（an-an+1）=n(n+1),an+1-an=-2R/n(n+1)=-2R[1/n-1/(n+1）],得到：a2-a1=-2R(1-