已知数列an的首项a1=3R,对任意自然数n都有2R/（an-an+1）=n(n+1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 18:25:27

已知数列an的首项a1=3R,对任意自然数n都有2R/（an-an+1）=n(n+1)
1.求an.
2.bn=R/（a1a2a3……an）时,求数列bn的前n项和
第一问我会了,但第二个问怎么求a1a2a3……an的表达式啊?

第二问应该是bn=R^n/(a1a2a3……an)?
(1)
2R/（an-an+1）=n(n+1),an+1-an= -2R/n(n+1)= -2R[1/n-1/(n+1）],得到：
a2-a1= -2R(1-1/2),a3-a2= -2R(1/2-1/3).an-1-an-2= -2R[1/(n-2)-1/(n-1)],an-an-1=-2R[1/(n-1)-1/n],将以上等式进行左加左、右加右叠加得到：an-a1= -2R（1-1/n),将a1=3R代入得到an=R(1+2/n)=R(n+2)/n
数列an通项为an=R(1+2/n)=R(n+2)/n
(2)
a1a2.an=R(3/1)R(4/2)R(5/3).R(n+2)/n=R^n[(n+1)(n+2)/2]
bn=R^n/(a1a2a3……an)=2/[(n+1)(n+2)]=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
Sbn=b1+b2+.+bn=2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)6+.2[1/(n+1)-1/(n+2)]
=2[1/2-1/(n+2)]
(n→﹢∞)limSbn=(n→﹢∞)lim2[1/2-1/(n+2)]=1
数列bn的前n项和为2[1/2-1/(n+2)],极限为1

已知数列an的首项a1=3R,对任意自然数n都有2R/（an-an+1）=n(n+1) 已知数列{an},a1=1,对任意自然数N都有an=a(n-1)+2n-1,求{an}的通项公式已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项已知数列{an}中,a1=3,对任意自然数n都有2/an-a(n-1)=n(n+1),求数列{an}的通项公式【【【【已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)】】】】已知等比数列｛an｝的通项公式为an=3^(n-1),设数列｛bn｝满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/ 在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立已知数列{an}中,a1=5/6,且对且对任意自然数n都有an+1=1/3an+(1/2)^(n+1)数列{bn}对任意已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+ 已知数列{an},其首项为a1(a1≠0且为常数),前n项和Sn满足：对任意的r,t∈N,都有Sr：St=r^2:t^2 已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通已知等比数列{an}的通项公式为an=3n-1，设数列{bn}满足对任意自然数n都有b1a1+b2a2+b3a3+┅+b