函数f(x)=alnx-x在区间(1,2)上单调递增
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 22:51:07
f'(x)=2x-1+a/x=(2x²-x+a)/x因为定义域是x>0,△=1-8a所以当a≥1/8时,△≤0,所以(0,+∞)递增;当a
提示:1、转化为恒成立问题,即xx∈[1,4],f'(x)>=0恒成立,再用变量分离法求即可2、转化为单调性问题,即|f′(x1)-f′(x2)|>|x1-x2|即f′(x1)-f′(x2)>x1-x
f'(x)=1+1/x^2-a/x=(x^2-ax+1)/x^2令g(x)=x^2-ax+1≥0在x>0上恒成立即a≤x+1/x在x>0上恒成立即a≤(x+1/x)min=2即a的取值范围为(-∞,2
答:1)f(x)=x^2-alnx求导:f'(x)=2x-a/x>=0在(1,2]内恒成立所以:2x>=a/x,a
(1)f′(x)=2x+ax(x>0),∵f(x)在x=1处取得极值,∴f′(1)=0,即2+a=0,a=-2,检验x=1处d导数左负右正,故为极值,∴a=-2;(2)g(x)=f(x)+2x=x2+
h(x)=f(x)+g(x)=x-1/x+alnx(x>0)h'(x)=1+1/x^2+a/x=(x^2+ax+1)/x^2h(x)有两个极值点令h'(x)=0即x^2+ax+1=0那么方程有2个不等
先求f(x)的导数f'(x)=2x+2+a/x在(0,1)上单调函数,即x在(0,1)上f'(x)≤0或f'(x)≥0f'(x)=2x+2+a/x=(2x2+2x+a)/xx∈(0,1)令g(x)=2
用图像法解比较方便g(x)=f(x)+2/x=x^2+alnx+2/x对g(x)求导可得:g(x)'=2x+a/x-2/x^2要使g(x)在[1,4]上是减函数,则有:g(x)'≤0[1,4]恒成立,
f'(x)=2+2x+a/x1.a>=0时f'(x)>0单调增;a
楼上的回答还有一些地方需要纠正一下,我借用一下一些结论即求x>1时,总有(e^x-a)/x>alnx+a成立即总有e^x-a>ax(lnx+1)成立即总有e^x>a[xlnx+x+1]成立∵x>1时,
先从定下a=2.第一题很简单,单单求导就可以了,让f最小值大于h最大值得b取值(-1,1]第二题先把h表达式弄出来h(x)=x+1/x,不难.然后把(h(x))^n用二项式展开,减去h(x^n)后,剩
定义域为整数求导f‘(x)=a/x-2/x^2=(ax-2)/x^2分母始终大于0.只需讨论分母当a小于等于0时,恒为减函数当a大于0时,x=2/a为极小值点.即此时在(0,2/a)上减函数,在(2/
f(x)=2/x+alnxf'(x)=(ax-2)/x²f'(x)=0得到x1=2/a易得想x=x1时取得最小值当x1>e时,即0
f'(x)=2x-a/x=(2x^2-a)/x因为在(1,2],2x^2-a是单调增的,所以要保证在此区间f'(x)>=0,须有f(1)=2-a>=0,即a0时的最小值.故h(x)只有一个零点.所以原
(1):f'(x)=2x-a/x,因为f'(x)在[1,2]上恒成立,2-a>=0,所以a>=2.g'(x)=1-a/2x^(1/2),因为g'(x)在(0,1)上恒成立,2-a再问:过程,可以吗。。
(1)f'(x)=2x-a/x(1,2]恒大于或等于02-a>=04-a/2>=0可以得到:a
显然,原函数的定义域为x>0(1)令f'(x)=a/x-1/(x^2)=0得极值x0=1/a且当x>x0时,f'(x)>0,f(x)递增当0
g'(x)=f'(x)+a=a/x-2x+a=0得-2x^2+ax+a=0x1=(-a+根号(a^2+8a))/(-4)=a/4-根号(a^2+8a)/4x2=(-a-根号(a^2+8a))/(-4)
(1)f'(x)=2x-a/x(1,2]恒大于或等于02-a>=04-a/2>=0可以得到:a