已知函数f（x）=x2+alnx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:32:17

已知函数f（x）=x²+alnx
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求常数a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+

（1）f′（x）=2x+
a
x（x＞0），
∵f（x）在x=1处取得极值，
∴f′（1）=0，即2+a=0，a=-2，
检验x=1处d导数左负右正，故为极值，
∴a=-2；
（2）g（x）=f（x）+
2
x=x²+alnx+
2
x（x＞0）
∴g′（x）=2x+
a
x-
2
x2，
由于函数g（x）=f（x）+
2
x在[1，4]上是减函数，
则g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，
即有2x³+ax-2≤0，
-a≥2x²-
2
x，令h（x）=2x²-
2
x，h′（x）=4x+
2
x2＞0在[1，4]上成立，
即h（x）在[1，4]上递增，h（4）最大，且为
63
2．
∴-a≥
63
2，即a≤-
63
2．

已知函数f（x）=x2+alnx 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2 已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）． 100分已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f(x)=x2-2alnx,其中a为正的常数. 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数). 高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx 已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x).