已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:51:50

已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

（I）当a=2时，f（x）=x²-（2a+1）x+alnx=x²-5x+2lnx，
∴f′(x)＝2x−5+
2
x，
∴f′（1）=2-5+2=-1，
∵f（1）=1-5=-4，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+y+3=0．
（II）f′(x)＝2x−(2a+1)+
a
x=
2x2−(2a+1)x+a
x，
令f′（x）=0，得x1＝
1
2，x2 ＝a．
①当a＞
1
2时，由f′（x）＞0，得x＞a，或x＜
1
2，
f（x）在(0，
1
2)，（a，+∞）是单调递增．
由f′（x）＜0，得
1
2＜x＜a，
∴f（x）在(
1
2，a)上单调递减．
②当a=
1
2时，f′（x）≥0恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．
③当0＜a＜
1
2时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a，或x＞
1
2，
∴f（x）在（0，a），（
1
2，+∞）上单调增加，
由f′（x）＜0，得a＜x＜
1
2，
∴f（x）在（a，
1
2）上单调递减．
④当a≤0时，由f′（x）＞0，得x＞
1
2，
∴f（x）在（
1
2，+∞）上单调递增．
由f′（x）＜0，得0＜x＜
1
2，
∴f（x）在（0，
1
2）上单调递减．

已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=x2+alnx 已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2 （2012•汕头二模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．已知函数f（x）=alnx+1/2x^2-（a+1）x (x>0) a为实数已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（　　）