已知函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:40:40
已知函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( )
A. a≥0
B. a≤-4
C. a≤-4或a≥0
D. -4≤a≤0
A. a≥0
B. a≤-4
C. a≤-4或a≥0
D. -4≤a≤0
求导数可得f′(x)=2x+2+
a
x(x>0).
∵函数f(x)在(0,1)上单调,
∴f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立.
由2x+2+
a
x≥0,x∈(0,1),可得a≥(-2x2-2x)max,x∈(0,1).
令g(x)=-2x2-2x=−2(x+
1
2)2+
1
2,则g(x)在(0,1)单调递减.
∴g(x)<g(0)=0.∴a≥0.
由2x+2+
a
x≤0,x∈(0,1),可得a≥(-2x2-2x)min,x∈(0,1).
令g(x)=-2x2-2x=−2(x+
1
2)2+
1
2,则g(x)在(0,1)单调递减.
∴g(x)>g(1)=-4.∴a≤-4.
综上可得实数a的取值范围是:a≤-4或a≥0
故选C.
a
x(x>0).
∵函数f(x)在(0,1)上单调,
∴f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立.
由2x+2+
a
x≥0,x∈(0,1),可得a≥(-2x2-2x)max,x∈(0,1).
令g(x)=-2x2-2x=−2(x+
1
2)2+
1
2,则g(x)在(0,1)单调递减.
∴g(x)<g(0)=0.∴a≥0.
由2x+2+
a
x≤0,x∈(0,1),可得a≥(-2x2-2x)min,x∈(0,1).
令g(x)=-2x2-2x=−2(x+
1
2)2+
1
2,则g(x)在(0,1)单调递减.
∴g(x)>g(1)=-4.∴a≤-4.
综上可得实数a的取值范围是:a≤-4或a≥0
故选C.
已知函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取
函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为( )
已知函数f(x)=x²+alnx在[1,+∞]单调递增,则实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2+2/x+alnx 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围
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函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,(1)求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
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