分块矩阵的本征值

没什么特别的意思,就是一个记号而已前面按行分块已经用过A_k了,按列分块的时候要换一个记号以避免重复

先假定A非奇异利用块Gauss消去法可得ABCD->AB0D-CA^{-1}B所以行列式是|A||D-CA^{-1}B|=|AD-ACA^{-1}B|利用交换性得结论.对于A奇异的情况,把A换成矩阵多

这个用定义应该可以证明,不过涉及求和负号的拆解,过程很繁杂,没什么技术含量,就是要细心.这个性质直接拿来用就可以了,要注意分块的行数列数要对应

可以查下李永乐写的那本考研线代里面的东西,里面有提到分块矩阵的做法.我的想法是可以理解A=[0,B;an,0];(matlab的写法)自然得到A^-1=(-1)^(n+1)*[0,an^-1;B^-1

把最左下角的单独的一个元素an作为一个块阵,整个右上角的n-1阶矩阵作为一个块阵（它是一个对角矩阵）再答：

第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）这实际上是用分块可逆矩阵E1...P...Ek左乘(或右乘).这样不改变矩阵的秩.一般情况下,r(AB)

这种结论显然是错的,即使是实对称矩阵也不可能有如此强的结论,况且你的叙述也很不清晰,完全没有讲清楚所谓的“变”是何种变换.如果你不相信的话先给你一个反例Hss=[1,2;2,3],Hsp=[3,4],

第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.

仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招.因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设K^{-1}=X0YZ然后相乘一下与I比较即得X=A^{-1}Z=B^{-1}Y=B

(1)A00B=|A||B|其中A,B为方阵(2)0AB0=(-1)^(mn)|A||B|其中A,B分别为m,n阶方阵(3)ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵

再问：Thankyou

分块矩阵的转置等于先将分块矩阵的行列互换,再将每个子块转置

考虑将行列式化为A00BA的第1列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第1列,共交换n次同样A的第2列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次...这样总共交换n+n+...+n=mn次

一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,...,Ak)^-1=diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0AB0的逆=0B^-1A^-

分块矩阵的乘法规则是定义的,只要满足分块的要求(左乘矩阵的列数等于右乘矩阵的行数),按一般矩阵的乘法相乘就行了再问：可是结果和不分块时一样，至于为什么书上就没有证明过程，网上也找不到再答：这证明太麻烦

题：求分块矩阵P=AOCB的逆矩阵.其中A和B分别为n阶和m阶可逆矩阵.解一：设所求=XYZW则积=AX,AY;CX+BZ,CY+BW易见X=A逆,Y=0E,W=B逆,C*(A逆)+BZ=0E,Z=-

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,

H^-1=A^-10-B^-1CA^-1B^-1

你这样输入不是分块矩阵了,而是一个由四个二姐矩阵组成的二阶矩阵.你应该这样：a=({{1,2},{3,4}});b=({{1,1},{2,4}});c=({{1,4},{3,2}});d=({{1,3

都不对这样分块就不合适须注意,左乘矩阵的列数等于右乘矩阵的行数,分块矩阵也一样P是1乘1的,右边是2乘2的,无法相乘再问：不是啊，难道不能p是6乘6的，右边也是6乘6的分成了4块？再答：从分块矩阵的角