利用单调性证明当x>0时,x>arctanx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 22:54:43
化成X的平方小于X,变成两个函数,然后,借助图像分析单调性再问:谢谢你啦,可是老师要求要用导数做再答:设f(x)=x-x^2,f`(x)=1-2x.当x=1/2时,f`(x)=0,f(1/2)为一个极
任取x1,x2在f(x)定义域里面且1
为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx<x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1=0,x=1当01时,f’(x)
证明构造函数f(x)=x-lnx(x>0)求导得f'(x)=1-1/x=(x-1)/x当x>1时,f'(x)>0当0<x<1时,f'(x)<0故当x=1时,y=f(x)有最小值f(x)≥f(1)=1-
f(x)=x-x²,x∈(0,1)f(x)是二次函数,开口向下,对称轴为x=1/2所以,f(x)在(0,1/2)上递增,在(1/2,1)上递减所以,当x∈(0,1)时,f(x)>f(0)=0
f(x)=1+(1/2)x-√(1+x),x>0f'(x)=1/2-1/2/(1+x)^(3/2)当x>0时,f'(x)>1/2-1/2/(1+0)^(3/2)=0所以f在x>0上递增,于是f(x)>
设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x>0f(0)=0,g(0)=0f'(x)=1/(1+x²)>0,g'(x)=1>0f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x
只要证e^x-x-1>0设y=e^x-x-1,求导y'=e^x-1,x>0所以e^x>1所以y'>0,即y单调递增.所以y>e^0-0-1=0(x取0的时候的y值)即e^x-x-1>0,证完了.
首先,证明函数的单调性,设x2>x1>4f1(x)=2^xf1(x2)-f1(x1)=2^x2-2^x1=2^x1(2^x2/2^x1-1)=2^x1*[2^(x2-x1)-1]因为x2>x1>4,所
F(X)=sinX-X+X^3/6求导F`(X)=cosX-1+X*X/2因为无法判断F`X的正负.所以再求导,F``(X)=-sin+X>0所以求得F`(X)>=F`(0)=0所以F(X)递增所以F
取f(x)=e^(2x)-(1+2x)f`=2e^(2x)-2当x>0时,f`>2e^0-2=0所以f(x)在x>0是单调递增,即f(x)>f(0)=0e^(2x)-(1+2x)>0,所以1+2x
f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1x>0,e^x>e^0=1,f'(x)>0单调递增f(0)=1x1>x2时,f(x1)-f(x2)>0x2=0f(x1)>0x
构造函数f(x)=(1+x/2)-(1+x)^(1/2)则f'(x)={[√(1+x)]-1}/2[√(1+x)]>0,故函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,故x>0时,f(x)>f(0)=0故x>
这是函数不等式,常用的方法就是单调性法.现令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx=(1+x)[ln(1+x)-arctanx/(1+x)],则原不等式等价于x>0时f(x)>0.注意到f
设f(x)=e^x-1-x求导df/dx=e^x-1当x=0时f取到最小值0因为x不等于0,所以f>0,所以e^x>1+x,x不等于0成立
令f(x)=(lnx)/x,并设定义域为(e,+∞)对f(x)求导得:f'(x)=(1-lnx)/x^2当x∈(e,+∞)时,f'(x)blna即ln(b^a)>ln(a^b)即b^a>a^b注:b^
设f(x)=2√x+1/x-3x>1f′(x)=1/√x-1/x²=1/√x(1-1/x^(3/2))>0f(x)在[1,+∞)单调增加.所以当x>1时,f(x)>f(1)=0即2√x+1/
f(x)=(x^2+1)/x=x+1/xf(x+1)-f(x)=(x+1)+1/(x+1)-x-1/x=-1/(x^2+x)+1当x0即f(x+1)-f(x)>0恒成立所以f(x+1)>f(x)所以当