作业帮单调有界数列的极限一定等于上下界吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 23:38:32
可用数列来解决1=1/10^01.1=1/10^0+1/101.11=1/10^0+1/10+1/10^2..Sn.Sn=1+/10+1/100+...+1/10^(n-1)=(1-1/10^n)/(
数列关系式a（n+1）=√（2+an）数学归纳法假设递增数列即a（n+1）》ana1=√2n=2a2=√（2+√2）a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a
有极限的数列一定是收敛数列吗:是有界不一定有极限吗：是e.g|sin(1/x)|0)sin(1/x)不存在再问：she怎么读啊再问：shx打错了那些数学符号怎么输进的
同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,
数列写成{a[n]}了哈.a[n]∈(0,1),且fn(a[n])=0所以a[n+1]+a[n+1]^2+...+a[n+1]^n=1-a[n+1]^(n+1)再问：幸苦了还是有点不懂为什么an属于0
举单调升的列子,设{An}为单调升有界数列,则这个数列一定有极限. 证明,首先An是有界数列,它一定有上确界A,AnB+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-B)/2,这与B是Ank的极
不一定有极限,单调有界数列必有极限是指单调增有上界或单调减有下界才是有极限
再问：谢谢你
数学归纳法在证单调性的时候,有时很有用
好像没有任何证据证明“界”=“极限”不过可以求得极限因递减数列Xn存在下界,所以Xn有极限AXn+1也有极限,所以可两边求极限lim（Xn+1）=lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)等价于limXn
这个可以考虑数列的每一项的每一位都可以被控制了.然后小数后不管多少位都被控制住,在利用数列收敛的定义即可
设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界,记作l对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a
只证明单增的情况已知Xn0,设极限为A.求证：AMA-M
震荡函数一定不存在极限?错,比如：f(x)=e^(-x)sinx,x-->∞时,振荡,但极限为0.有极限一定是单调的?错,比如上面的例子.再问：xsinx是震荡的吧，x趋向无穷大时，xsinx不是无界
单调有界必收敛,所以肯定有极限,但是有极限的数列不一定单调啊,所以是充分不必要条件.
不一定,这两者不是对应关系的.再答：希望对你有帮助
可以.同样单调递增有上界也有极限,且极限就是它们的确界值.
其实这只是两种特殊情况而,对于数列极限的判断要用定义法.出就是ε-n0语言来说.数列An的极限为A的充要条件是：对于任意正数ε,都能找到一个正数n0,使：当n>n0时,|An-A|n0时,满足定义的条