利用单调有界原理求数列极限时,当证明出数列单调且有界时,那个界怎样证明就是数列的极限?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:19:14
利用单调有界原理求数列极限时,当证明出数列单调且有界时,那个界怎样证明就是数列的极限?
如: x1>0,xn+1=1/2(xn+1/xn),求xn的极限时,已求得下界为1,且数列单调递减,则极限怎么说明也为1?
如: x1>0,xn+1=1/2(xn+1/xn),求xn的极限时,已求得下界为1,且数列单调递减,则极限怎么说明也为1?
好像没有任何证据证明“界”=“极限”
不过可以求得极限
因递减数列Xn存在下界,所以Xn有极限A
Xn+1也有极限,
所以可两边求极限lim(Xn+1)=lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)
等价于limXn×lim(Xn+1)=limXn×lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)
右式=lim(Xn×1/2(Xn^2+1)/Xn)=1/2(limXn)^2+1/2=1/2A^2+1/2
左式=A^2+A
解得A=1
不过可以求得极限
因递减数列Xn存在下界,所以Xn有极限A
Xn+1也有极限,
所以可两边求极限lim(Xn+1)=lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)
等价于limXn×lim(Xn+1)=limXn×lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)
右式=lim(Xn×1/2(Xn^2+1)/Xn)=1/2(limXn)^2+1/2=1/2A^2+1/2
左式=A^2+A
解得A=1
利用单调有界原理求数列极限时,当证明出数列单调且有界时,那个界怎样证明就是数列的极限?
利用单调有界原理证明数列的收敛 并求极限
利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出
利用单调有界数列收敛原则证明下列数列的极限存在
利用单调有界数列收敛准则证明下列数列的极限存在.
利用单调有界原理,证明数列xn收敛,并求其极限.
利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在
利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在
利用魏尔斯特拉斯定理证明单调有界数列必有极限(详细严谨的过程)
利用单调有界必有极限准则证明下列数列的极限存在并求极限,
单调有界数列必有极限如何证明
证明单调有界数列必有极限