反对称矩阵n阶矩阵的求法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 22:44:56
为便于书写,用A'表示A的转置矩阵:令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问:看不懂再答:哪里看不懂再问:B=(A+A‘’
由已知,A^T=-A,B^T=-B所以,AB为反称矩阵(AB)^T=-ABB^TA^T=-AB(-B)(-A)=-ABBA=-ABAB=-BA再问:B^TA^T=-AB,为什么是-AB,而不是BA,不
(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.
B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)
AB是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA故AB+BA是对称矩阵同样(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^
结论根本就是错的.只有1阶反对称阵肯定是幂零阵.反对称矩阵的特征值都是0或者纯虚数,只要有一个非零特征值及不会是幂零阵.举个2阶的反例01-10高阶的在后面继续补零.
选B由题目得:A'=A,B'=-B;因此选项A:(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B:(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下的两个你自己分析一下吧,我得去吃饭了,别忘了(AB)'=B'A',顺序
对任意的n阶方阵A,令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则容易验证A=B+C并且B是对称的(B'=B),C是反对称的(C'=-C).这里X'表示X的转置.
应该说这个标准型看上去不是很舒服,最好先把它转化到M=diag{D,D,...,D,0,0,...,0}其中D=01-10这步合同变换很容易,按1,n,2,n-1,3,n-2,...的次序重排行列即可
证明:记B=(E-A)(E+A)^-1注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有B^TB=((E+A)^-1)^T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1=((E
题:证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.证:以下A‘表示方阵A的转置.设方阵A=N+Z,其中N为对称矩阵,Z为反对称矩阵,即:N'=N,Z'=-Z
首先要知道对称矩阵和反对称矩阵的定义,对称举证,就是A的转置等于A;反对称矩阵就是B的转置等于-B,由于证明过程要用到高等数学证明符号,我把证明过程的截图发给你吧,证明过程的截屏你可以放大看:
(1)因为(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA,故AB-BA对称(2)(AB+BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(-B)=-(AB+BA)故AB+BA反对称
证明:为便于书写,用A'表示A的转置矩阵:令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)证毕
由已知,A'=A,B'=-B.所以(3A-B)^2'=(3A-B)'(3A-B)'=(3A+B)(3A+B)呵呵结论不对!
设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似
...哥直接按定义证阿(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(