作业帮2的n²的级数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 03:10:42
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数 f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt =∑{n>=0}x^(n+1) =1/(1-x)-
很简单(sinn)/n^2≤1/n^2因为|sinn|≤1∑1/n^2绝对收敛,所以原级数也绝对收敛
Un=n/（2n-1）lim（n→∞）Un=(1/n)/[2-(1/n)]=1/2即n→∞时数列有极限1/2所以级数n/（2n-1）收敛您的采纳是我前进的动力~
1.比较法lnn/n!inf}1/(n+1)*lim{n->inf}ln(n+1)/lnn=0*1=0
首先考察它对应的正项级数∑lnn/n当n>3时,lnn/n>1/n级数1/n发散又由于有限项不影响级数的敛散性因此不可能绝对收敛然后考察∑(-1)^n*lnn/n设f(x)=lnx/x可得出f(x)单
根据莱布尼兹判别法,要证两点：1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/n(n+1)(n+2)+.sn=1/2*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n
直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了
只需要求后一项与前一项的比值：为(n+1)^(n+1)*(n!)^2/[n^n*(n+1!)^2]=(n+1)^(n-1)/n^n=【(n+1)/n】^n*【1/(n+1)】lim【(n+1)/n】^
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/（4t+2）,0,……我们将1/4t,0,-1/（4t+2）,0的和组成一项有an=1/4n-1/（4n+2）=1/
啊?这个问题?一般项n^2不趋于0,级数发散
一个收,一个发,所以还是发散再问：一个收敛，一个发散，就一定是发散吗？请问有证明之类的过程吗？再答：不一定,你这道前面等比,后面p,容易判断再问：你确定吗？再答：看级数1/n^0.5-2/3^n吧,n
如果可以使用结论∑{1≤n}1/n^2=π^2/6,那么求这个和不难:∑{1≤n}(-1)^(n-1)/n^2=∑{1≤k}1/(2k-1)^2-∑{1≤k}1/(2k)^2(对n分奇偶,n=2k-1
∵limn->∞时,lnn/n²~1/2n²∵1/n²收敛∴lnn/n²收敛
/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x
(lnn/n^2)/(1/n^(3/2))=lnn/n^(1/2),用罗必达法则,该式趋于0.因级数1/n^(3/2)收敛,由比较判别法,原级数收敛.再问：那为什么不可以这样呢？(lnn/n^2)/(
原式=(1/2)^n=0