圆绕y轴旋转之后的体积微积分

画个大概的图吧

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]

解;联立方程:y=x^2x=y^2y=y^4y^4-y=0y(y^3-1)=0y1=0,x1=0y2=1,x2=1根据积分的知识有曲线y=x^2,x=y^2所围成的平面图形的面积为:S=积分(0,1)

先说我的疑问：对Y轴旋转,难道不是求旋转体的体积?不过我给出的是双扭线的面积.只需求出介于θ=0,和θ=π/4之间的面积S,整个面积是其4倍,即4S注：下面的积分中,0和π/4分别是积分下限、上限,不

其实每一个截面是一个环形,这个环形的大圆半径是π-arcsiny,小圆半径是arcsiny环形面积是π(π²-2πarcsiny)积分得到V=∫0~1[π(π²-2πarcsiny

答：x=5±√(16-y^2)且关于x轴对称,所以V=2π∫0到4[(5+√(16-y^2))^2-(5-√(16-y^2))^2]dy=2π∫0到420√(16-y^2)dy=40π∫0到4√(16

clcclearx=0:pi/2000:pi/2;forii=1:1001y(ii)=sin(x(ii))*cos(x(ii));endplot(x,y)再问：不是怎么画图形，是求它旋转后的体积是多少

由y=sinx得：x1=arcsiny,x1∈(0,π/2),y∈(0,1)x2=π-arcsiny,x2∈(π/2,π),y∈(0,1)∴V=∫(0,1)π[(x2)²-(x1)²

非常可惜,一楼积分积错了.请参见图片,点击放大.如不清楚,可以放大荧屏,或将点击放大后的图片临时copy下来,会非常清晰：

y=根号x与直线x=1,x=4,y=0围成的平面图形绕Y轴旋转所得旋转的体积：2π∫xydx=2π∫x^3/2dx=4π/5∫dx^5/2积分上限是4,下限是2所以体积是124π/5

先对x=y^2,绕x轴转动后,在x处的面积为πy^2,体积为πy^2dx所以体积积分∫πy^2dx,上下限（0,1),其中x=y^2同理对y=x^2算体积∫πy^2dx,上下限（0,1),其中y=x^

直接用球体积公式就可以了!4/3pi!再问：怎么会是球呢我没搞懂他是怎么转的能画个图吗？再答：原来的曲线是个上半圆，绕着其直径转一圈啦！

既然你只要结果,就用AutoCAD给你查一查,建立模型,massprop命令即可AutoCAD一时半会儿交不会,下面是结果,绝对正确,计算机算的可惜不能用pi表示,更高级的数学软件可以,如matlab

以x为积分变量,x∈[0,2].任取子区间[x,x+△x],对应的小旋转体的体积△V≈2π×(4-x)×2√(8x)×△x＝8√2π(4√x-x√x)△x,所以V＝∫(0到2)8√2π(4√x-x√x

你体积是对X轴进行切片以后积分,把dx看成体积元的高,当然正确呀,但是你求侧面积的话应该是2*pai*(x/COS45)*dx(才是面积元呀!）你侧面积是对y=x这条线算侧面积,不是从x上算呀!也就是

先求所得旋转体的体积.在X轴上距离原点x处取一微元dx.y=sinx在x到x+dx之间与x轴之间形成一矩形条,将该矩形条绕x轴旋转得旋转体在x到x+dx之间的体积元素,即一个圆柱体,体积=∫π(sin

取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘,其厚度为dx,则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx,即为pi*(sinx)^2*dx,对其取0到pi的定积分即为旋转体体积.结果为((pi)^2)/2

定积分的几何意义就是函数在区间内与数轴的面积所以题目就变成了求定积分y=(x^2+10x+16)/(x^3+8x^2+16x)y=(x+4)^2+2x/x(x+4)^2y=1/x+2/(x+4)^2不

1:1绕Y轴旋转的体积为：底面半径为3,高为3的圆锥体体积,即为1/3的圆柱体积（底面半径为3,高为3）绕X轴旋转的体积为：一个底面半径为3,高为3的圆柱体积减去两个底面半径为3,高为3的圆锥体体积,