微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:06:35
微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
定积分的几何意义就是函数在区间内与数轴的面积 所以题目就变成了求定积分
y = (x^2 + 10x + 16) / (x^3 + 8x^2 + 16x)
y = (x+4)^2 + 2x / x (x+4)^2
y = 1/x + 2 / (x+4)^2
不定积分
∫ 【1/x + 2 / (x+4)^2】dx
=∫【1/x】dx + ∫【2 / (x+4)^2】dx
∫【1/x】dx + 2 ∫【1 / (x+4)^2】d【x+4】
= lnx - 2/(x+4) + C
知道了原函数就好办了
代入具体数值 定积分就求出来了
【ln5 - 2/(5+4)】-【ln2-2/(2+4)】= ln5 - ln2 +1/9
至于旋转体 貌似有这个公式 ∫ π f^2 (x) dx 总之还是求定积分
老规矩 先求不定积分
∫ π 【1/x + 2 / (x+4)^2】^2 dx
∫ π 【1/x^2 + 4 / x(x+4)^2 + 4 / (x+4)^4】 dx
π 【-1/x + 1/4x + -6/(x+4)^2 + -1/4(x+4) + -4/ 3(x+4)^3】
原函数求出来啥都好办
代入具体数值
答案是.我承认我计算能力渣渣 算出个天文数字我快吐了
y = (x^2 + 10x + 16) / (x^3 + 8x^2 + 16x)
y = (x+4)^2 + 2x / x (x+4)^2
y = 1/x + 2 / (x+4)^2
不定积分
∫ 【1/x + 2 / (x+4)^2】dx
=∫【1/x】dx + ∫【2 / (x+4)^2】dx
∫【1/x】dx + 2 ∫【1 / (x+4)^2】d【x+4】
= lnx - 2/(x+4) + C
知道了原函数就好办了
代入具体数值 定积分就求出来了
【ln5 - 2/(5+4)】-【ln2-2/(2+4)】= ln5 - ln2 +1/9
至于旋转体 貌似有这个公式 ∫ π f^2 (x) dx 总之还是求定积分
老规矩 先求不定积分
∫ π 【1/x + 2 / (x+4)^2】^2 dx
∫ π 【1/x^2 + 4 / x(x+4)^2 + 4 / (x+4)^4】 dx
π 【-1/x + 1/4x + -6/(x+4)^2 + -1/4(x+4) + -4/ 3(x+4)^3】
原函数求出来啥都好办
代入具体数值
答案是.我承认我计算能力渣渣 算出个天文数字我快吐了
微积分,求曲线2≤X≤5的区间内与x轴所组成面积,绕y轴旋转的体积.
微积分求面积和体积求曲线 ,y=x^2 x=y^2 所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.我只会算
微积分计算面积体积求曲线y=x^2,x=y^2所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积
求曲线y^2=x与直线y=x所围成图形的面积并求按x轴旋转所的体积
求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积
求曲线y=x^2(x>0),y=1与y轴所围成的图形面积,与该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积
已知曲线y=x²求曲线与曲线x=1的切线方程及x轴所围成的平面图形的面积绕x轴旋转而成的图形的体积
求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积
求曲线y=x^2与x=y^2所围成图形的面积A以及A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积
求曲线y等于根号下x与y=x-2,y=0所围成图形的面积s及该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积v
求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积