在△ABC中,8sin²B C 2

证明：延长CA到E,CA=AE,则有∵AB=AC,∴AB=12CE．∴△CBE是直角三角形．∴∠CBE是直角（一边上的中线等于这一边长的一半的三角形是直角三角形）．∴△BCD∽△ECB．∴BC2=EC

（1）△ABC是直角三角形；（2）延长CD至E，使得CD=DE，∵AB与CE互相平分，∴四边形AEBC是平行四边形∵4CD2=CE2，所以AC2+BC2=CE2，所以∠CAE为直角，又∵四边形AEBC

原式可化为a^2+b^2-c^2=ab也即是a^2+b^2-c^2/2ab=1/2也即是cosC=1/2所以C=60°联立2sinC=sinA+sinB可得等边三角形

sin²A=sin²B+sin²C,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(a/2R)^2=(b/2R)^2+(c/2R)^2a^2=b^2+c^2,ABC是直角

∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴AC2+BC2=AB2，又AB=2，∴AC2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．故答案为：8

设三棱锥为O-ABC,AO⊥BO,AO⊥CO,BO⊥CO,AO=a,BO=b,CO=c,在平面ABC内,过A作AD⊥BC,连接OD,则OD是AD在平面OBC的射影,所以OD⊥BC,AO⊥OD.在直角三

（1）证明：∵在Rt△ACP中PC2=AC2-AP2在Rt△BCP中，PC2=BC2-BP2∴AC2-BC2=AP2-BP2（2）∵AB2=AP2+PB2，BC2=BP2+CP2，CD2=CP2+DP

1、8[1-cos(B+C)]/2-2cos2A=74[1-cos(180-A]-2(2cos²A-1)=74+4cosA-4cos²A+2=74cos²A-4cosA+

解题思路：第一问利用正弦定理求解，第二问先证明三角形是直角三角形，然后求出外接圆面积解题过程：

因为AD=DC延长DC,到F使BC=BF,连接AC,AF相当于把三角形ADB绕点D旋转至三角形CDf,连接Bf所以Cf=AB,Df=BD,角fCD=角BAD,角FDC=角BDA因为角ABC=30°,角

SABC^2+SACD^2+SADB^2=SBCD^2作AH垂直平面BCD于H连接BH交CD于M因为AB垂直ADAB垂直AC所以AB垂直平面ACD所以AB垂直CD又AH垂直CD所以CD垂直平面ABH所

∵在△ABC中,sin(A+B)=sinC∴sinC·sin(A-B)=sin²Csin(A-B)=sinC又∵sinC=sin(A+B)∴sin(A-B)=sin(A+B)sinAcosB

如右图所示，在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，又∵AB=1，∴BC2+AC2，=AB2=1，∴AB2+BC2+AC2=1+1=2．故答案是2．

a²≤b²+c²-bcbc≤b²+c²-a²1/2≤(b²+c²-a²)/2bccosa≥1/2a≤60°

这是个直角三角形用正弦定理证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=ksinA=a/k,sinB=b/k,sinC/c/k代入sin²A=sin²B+sin²C即可得

1.∵PA⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC又∵面PAB⊥面PBC,且面ABC∩面PBC=BC∴BC⊥面PAB又∵AB属于面PAB∴BC⊥AB2.∵AB=AC,且O是BC的中点∴AO为△ABC的中线又∵A

证明：∵D是AC中点，∴AC=2CD，在Rt△BCD中，CD=BD2−BC2，∴AC=2BD2−BC2，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB2=4BD2-4BC2+BC2，∴AB2+3BC

∵AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=180°-90°=90°，故答案为：90°．

/c=sinB/sinC&bsinB=csinC=>sinB/sinC=c/b=>b/c=c/b=>b^2=c^2i.e.b=c=>B=C=>A=180度-2B=>sinA=sin(2B)=>sin^

改了结果相同由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2等价于a^2=b^2+c^2可知△ABC直角三角形A=π/2sinA=2sinBcos