在△ABC中,M是BC的中点,AM＝1,点P在AM上且满足向量AP＝2向量PM

连EN,DN因为BD、CE分别是AC、AB边上的高所以,△BEC,△BDC都是直角三角形N是BC的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半所以,EN=BC/2,DN=BC/2所以,EN=DN△END

这各题要用到三角形的重心是中线的三等分点剩下的就一个字算结果是-4/3（向量AB+向量BC）还有向量MA+向量MB+向量MC=0这道题比较常见

1,连接ED四边形MDEF是平行四边形DE=MF=1/2ABPF是三角形PAB的中位线M是BP的中点2,S=3+XX＜63,3+X=6*4/2/2当点P在BC中点时,梯形MCEF的面积为△ABC的面积

设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴MA+MB−MC＝2MF−(−2MF)＝4MF．故选C

请把问题补充完整延长PM到N,使MN长度=PM由图可知向量PN=PB+PCPN=APAP的模=2/3所以向量AP点成（向量PB+向量PC)=4/9

连接df,de,因为三角形bfc和三角形bec都是直角三角形,且d是斜边bc上的中点所以df=2分之1bc=de又mf=me,dm=dm所以三角形dmf全等于三角形dme所以∠dmf=90所以垂直

证明：延长FM至N,使MN=FN；容易知道△BFN全等于△CMN,△EFN全等于△EMN所以BF=CNEF=EN在△CEN中,有CE+CN>EN即有EF

连结BP,CNS△MNP=S△BMP=1/2S△MBC=1/4S△NBC又S△NBC=S△(NBD+NCD)=1/2S△(ABD+ACD)=1/2S△ABC∴S△MNP=1/8S△ABC

等于.∵AM=CM,N是AC的中点∴MN为AC的垂直平分线,即MN⊥AC∵MN//BC∴BC⊥AC∴Rt△ABC中,AM=CM∴∠CAB=∠MCA∵∠CAB+∠ABC=90°=∠MCA+∠MCB∴∠A

以AC边为对称轴,作直角△AFC,则ABCF为正方形.延长DM,EM交AF,CF于M,N则.△DEM是等腰三角形.再问：听不懂啊！再答：画图了没有？写错了，修整如下以AC边为对称轴，作直角△AFC,则

证明：∵M是AB的中点,N是AC的中点∴AM=MBMN∥BC又DC∥AB∴MBCD是平行四边形∴DC=MB又AM=MB∴DC=AM又DC∥AB∴AMCD是平行四边形∵AC=BCM是AB的中点∴CM⊥A

如图：1.向量运算的平行四边形法则      2.重心的性质, 1：2可得答案 A

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做∠B的角平分线BE,交AC于E.连接EM.有∠EBC=1/2*∠B=∠C,BE=CE.三角形EBC是等腰三角形.因为M是BC中点,所以EM⊥BC.所以EM//AD.CM/DM=CE/AE.因为∠B的

向量BE=向量BA+向量AE=向量BA+1/2向量AD=向量BA+1/2•1/2（向量AB+向量AC）=-向量AB+1/4（向量AB+向量AC）=-3/4向量AB+1/4向量AC,所以m=

连结MD,ME.因为BD是高,所以BC是直角三角形BCD的斜边,因为M是BC的中点,所以MD=BC/2,同理ME=BC/2,所以MD=ME,三角形MDE是等腰三角形,因为N是DE的中点,所以MN垂直于

延长BD,交AC于点N∵AD⊥BN,AD平分∠BAN,AD=AD∴△ABD≌△AND∴AB=AN,BD=DN∵M是BC的中点∴DM是△BCN的中位线∴DM=1/2CN=1/2(AC-AN)=1/2(A

在△AMB中,向量AM+MB=AB,两边平方,AM^2+2AM·MB+MB^2=AB^2,(1)在△AMC中,向量AM+MC=AC,两边平方,AM^2+2AM·MC+MC^2=AC^2,(2)(1)+

辅助线:连接DF,ED.∵BE⊥AC,CF⊥AB.∴RT△CFB,RT△EBC又∵D是斜边BC的中点.∴DF=DE(定理:RT△斜边中线是斜边的一半).∴等腰△DFE.∵M是EF中点.∴DM⊥EF(定

证明：延长AB与CF的延长线相交于点G因为AD平分角BAC所以角BAF=角CAF因为CF垂直AD交AD的延长线于F所以角AFG=角AFC=90度因为AF=AF所以三角形GAF和三角形CAF全等（ASA