在△ABC中,点P为边AB上一点(1)如图(1)

如图,连AP,BP,CPMN为AB垂直平分线,BP=AP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）M'N'为AC垂直平分线,BP=CP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）AP=CP到线段两端距离相等

BC=4?题目不难,画出图后,会发现PEAF围成一个矩形,由于矩形对角边相等,所以EF其实等于PA.当AP垂直于BC时PA最短利用AC*AB/2=BC*AP/2可计算

首先,由三边比例可知三角形ABC为直角三角形,角B为直角.然后,由三边比例以及周长可知AB,BC,CA的长为别为9cm,12cm.15cm.三秒时,PB=9-1*3=6cm,QB=2*3=6cm,故三

作法：作BAC的角平分线交BC边于点P,则点P就是所要确定的点.因为角平分线的性质告诉我们：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,所以要作角平分线,而不是作线段的垂直平分线.

三角形的三条中垂线交于一点,因为三角形ABC中PMPN分别为边ABAC的中垂线交于点P,所以点P在BC的垂直平分线上

（1）当CP经过△ABC的重心时CP是AB边上的中线因为,∠ACB=90°所以CP=BP=AP所以∠PCB=∠PBC因为BD⊥CP,垂足为点D所以∠BDC=∠ACB=90°所以:△BCD∽△ABC.（

过p做BC垂线与F,并列接papcpb三角形BPA和三角形PAC分别为等腰三角形.因为不说了.所以BP=AP=PC又因为pf垂直于bc所以bp=pc（等腰三角形的过顶点底边垂线就是垂直平分线）证明直角

这是一个等腰直角三角形.概略证明,看不清再追问：假若AD交PF于O根据已知在△PED与△DOF中∠EPD=∠DOF=135度△AOF为等腰直角三角形,AF=OF又国为,四边形AEPF为长方形,所以,E

连接AP,∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点∴AP⊥BC于P,∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°AP=BP=PC∵EP⊥FP于P,∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°∠CP

当DE平行AB时∠DCA=∠CAB又因为∠DCA=∠PCA所以PC=PA同理可证PC=PB即P为AB中点AP=5DE=CD+CE=2PC,即求PC最大值最小值PC最大时为8（P在A点）最小时4.8（P

△ABC为等腰三角形,BO⊥AC,所以AO=OCABPQ是平行四边形,所以PO//AB由AO=OC和PO//AB可得BP=1/2BC=5/2

（1）∵△ABE和△APQ是等边三角形，∴AB=AE，AP=AQ，∠BAE=∠PAQ=∠ABE=∠AEB=60°，∴∠BAE-∠PAE=∠PAQ-∠PAE，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中

LZ是初中生吧,好久没有做初中的题了,试试手∵由折叠知,△ADE≌△PDE,又△ABC是等边三角形∴∠DAE=∠DPE=60°,DP=AD,AE=EP∵△ABC等边∴∠DPE=∠DBP=∠ECP=60

证明：连接PB，∵在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴∠A=∠ABP，∠C=∠CBP，∵∠A+∠ABP+∠CBP+∠C=180°，∴∠ABC=∠ABP

P在边AB的垂直平方线上,理由,连AP,BP,CP因为AC,BC的垂直平分线相交于点P,所以PA=PC,PB=PC,所以PA=PB所以P在边AB的垂直平方线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线

y=24-3x/2如果E点可以在AC的延长线上的话x范围就是0

连结AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=12AP，根据直线外一点到直线上任

P在BC中点时三角形MNP的面积最大设PM=x,PN=y△MNP的面积=1/2xysin∠MPN=1/2xysinAS△ABC=S△ABP+S△ACP1/2bcsinA=1/2by+1/2cxbcsi

连接OD，∵PO=PD，∴OP=DP=OD，∴∠DPO=60°，∵等边△ABC，∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，∴∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，∴△OPA≌△PDB，∵AO=3，∴AO=

将点A、P,点C、p,点0、P,相连.根据题意,PO=PE=PF,可得△ABP：△BPC：△APC=AB：BC：AC根据题意,BC-AB=17,BC+AB=31,AC-BC=1,可得,AB=7,BC=