在三棱锥V - ABC中角VAB=角ABC=90°

VA⊥平面ABC,则以A为原点建系∵C(0,√2,0)A(0,0,0)V(0,0,1)B(√2/2,√2/2,0)∴AC=(0,√2,0)BV=(-√2/2,-√2/2,1)∴cos=1/2

取AC中点P∵VA＝VC∴VP⊥AC∵AB＝BC∴BP⊥AC∵VP⊥ACBP⊥AC∴AC⊥面VBP∴VB⊥AC

证明：取AC的中点D,连接VD,BD∵VA=VC,AD=CD∴VD⊥AC【三线合一】∵AB=BC,AD=CD∴BD⊥AC∵VD∩BD=DVD⊂平面VDBBD⊂平面VDB∴AC⊥

取AC的中点D,连接VD,BD.因为VA=VC,AB=BC,所以VD垂直于AC,BD垂直于AC,所以AC垂直于平面VBD,所以VB垂直于AC

证明：∵,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°即VA⊥AB；VA⊥AC；BC⊥AB又∵AB、AC在面ABC内；AB∩AC=点A；且VA不在面ABC内∴VA⊥面ABC又∵BC在面ABC内∴VA⊥BC∵B

（1）证明：连接VD，∵AD=BD=3，∴D是AB中点，∵VA=VB=32，∴VD⊥AB，∵VO⊥平面ABC，∴AB⊥VO，又VD∩VO=V，∴VC⊥AB；（2）在RT△VAD中，VA=32，AD=3

（1）∵∠VAB=∠VAC=90°∴VA⊥AB，VA⊥AC∴VA⊥平面ABC∵BC⊂平面ABC∴VA⊥BC又BC⊥AB，VA∩AB=A∴BC⊥平面VAB．---（3分）（2）∵VA⊥平面ABC∴∠VC

∵VA⊥AB,VA⊥AC,AB、AC可以确定平面ABC∴VA⊥面ABC∵BC在平面ABC内∴VA⊥BC又∵AB⊥BC,AB、VA可以确定平面VAB∴BC⊥平面VAB∴平面VBC⊥平面VAB∴二面角A－

面VAB⊥面VBC证明：∵,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°即VA⊥AB；VA⊥AC；BC⊥AB又∵AB、AC在面ABC内；AB∩AC=点A；且VA不在面ABC内∴VA⊥面ABC又∵BC在面ABC

解题思路：利用均值不等式计算。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/re

四个,为三角形PAB,PAC,ABC,CBP

取AC中点M,连结VM、BM,△VAC和△BAC均是等腰△,故VM垂直AC,BM垂直AC,VM和BM相交于M点,故AC⊥平面VBM,VB∈平面VBM,故AC⊥VB.

作AC的中点D,连接BD,VD因为VA=VC,AB=BC所以三角形ABC和三角形ACV是等腰三角形所以BD垂直于AC,VD垂直于AC所以AC垂直于三角形BDV所以AC垂直于BV

取AC中点X在等腰三角形VAC中VX⊥CA同理BX垂直ca所以ca垂直于VXB所以vb垂直于vc证毕

证明：∵平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB  AB⊥BC∴BC⊥平面VAB∵VA∈平面VAB∴BC⊥VA∵VA⊥VC  BC∈平面VBC,VC

面VAB⊥面VBC证明：∵,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°即VA⊥AB ；VA⊥AC  ；BC⊥AB又∵AB、AC在面ABC内  ；AB∩AC&

第四组部队

即AB中点D,连接CD,VD因为VA=VB,且D为AB中点所以在等腰三角形VAB中有VD⊥AB同理在等腰三角形CAB中有CD⊥AB因为VD∈平面VAC,CD∈平面VAC所以AB⊥平面VAC因为VC∈平

1.∵VA=AB=VB∴△VAB是等边三角形且D为AB的中点∴VD⊥AB∵VC⊥AB,VC∩CD=V∴AB垂直平面VCD∵AB在平面VAB内∴面VAB⊥面VCD2.∵BD垂直平面VDC∴∠BVD就是直

取AB的中点D，连结CD、VD∵等腰三角形VAB中，VA=VB=2，D为AB中点∴VD⊥AB同理可得CD⊥AB，可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角Rt△VAD中，VD=VA2−AD2=1，同理