在三角形ABC中,已知acosA bcosB=ccosC,a=2bcosc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 08:02:13
A=45`a/sinA=c/sinCc=6*根号2
这道题没有错,因为题中没有说是等边三角形,本题考察的知识点较多,环环相扣,解题过程如下:(1)延长AO交圆于E,则直径AO所对的
∵cos2C2=1+cosC2,cos2A2=1+cosA2∴由acos2C2+cos2A2=3b2,得a•1+cosC2+c•1+cosA2=3b2…(4分)由正弦定理,得sinA(1+cosC)+
AC=AE+CE=8,因为DE垂直平分BC,所以BE=CE所以AE+BE=8ABE周长为AE+BE+AB=14AB=6
a*cosc/2=a*(1/2(2cos^2c/2-1)+1/2)=a*(1/2cosc+1/2)=1/2a*cosc+1/2a.另一部分同理,整理后左边是:1/2a*cosc+1/2a+1/2c*c
∵∠EAC是外角∴∠EAC=∠B+∠C∵∠B=∠C∴∠EAC=2∠C∵AD平分∠EAC∴∠DAC=2分之∠EAC=∠C∴AD平行于BC(内错角相等,两直线平行)
用三角形内角和等于180度来计算角A+角ABC+角C=5角A=180度角A=36度角C=角ABC=2角A=72度角DBC=角C/4=18度又角C+角DBC+角BDC=180度角BDC=180度-72度
acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2a*(cosC+1)/2+c*(cosA+1)/2=3b/2acosC+a+ccosA+c=3bacosC+a+ccosA+c=2b+b,a/sinA=
明白了,是偶看错了刚才.A=2π/3因为b-c=2acos(π/3+C)所以sinB-sinC=2sinA(1/2cosC-√3/2sinC)所以sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsi
cos²(c/2)=(1+cosC)/2cos²(A/2)=(1+cosA)/2就有(a+c)/2+1/2(acosC+ccosA)=3b/2再用余弦定理把cos转化就出来了.
正弦定理知等价于证sinacosa+sinbcosb+sinccosc=2sinasinbsin(a+b)=2sin^2asinbcosb+2sin^2bsinacosa移项用二倍角公式等价于cos2
由正弦定理知,a/sinA=b/sinB=c/sinC∵acosA+bcosB=ccosC∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A
如图,∠DBC=(180°-x°)/2=90°-x°/2. ∠DBA=90°+x°/2.同理.∠DCA=90°+y°/2. x+y+50=180.  
由EF垂直平分AD得fa=fd所以,∠fad=∠fda.∠fda=∠bad+∠abd[外角定理]AD平分∠BAC得∠bad=∠dac所以∠bad+∠abd=∠dac+∠cad所以
acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2a*(cosC+1)/2+c*(cosA+1)/2=3b/2acosC+a+ccosA+c=3bacosC+a+ccosA+c=2b+b,a/sinA=
因为AB,AC的垂直那个平分线分别交BC与点E,F所以AE=BE,AF=CF(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)又因为角BAC=140所以角B加角C等于40所以角BAE加上角CAF等于4
acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b1/2a(2cos^2(C/2)-1)+1/2a+1/2c(2cos^2(A/2)-1)+1/2c=3/2b1/2acosC+1/2ccosA+
利用二倍角公式2cos平方二分之c=cosc+1,cos二分之a的平方=cosa+1代入原式,用余弦定理展开cosA,cosC即可
a[2cos²(C/2)]+c[2cos²(A/2)]=3b--->a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b--->a(a²+b²-c²+2ab)