在三角形ABC中,若acos(C/2)+ccoc^2(A/2)=3b/2,则求证:a+c=2b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:41:40
在三角形ABC中,若acos(C/2)+ccoc^2(A/2)=3b/2,则求证:a+c=2b
a[2cos²(C/2)]+c[2cos²(A/2)]=3b
--->a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b
--->a(a²+b²-c²+2ab)/(2ab)+c(b²+c²-a²+2bc)/(2bc)=3b
--->2b²+2ab+2bc=6b²
--->2ab+2bc=4b²
--->a+c=2b
根据正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2
所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2
所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB
由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到a+c=2b
最关键的就是~第一是正弦定理的应用~
第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2
这个是2倍角公式~
--->a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b
--->a(a²+b²-c²+2ab)/(2ab)+c(b²+c²-a²+2bc)/(2bc)=3b
--->2b²+2ab+2bc=6b²
--->2ab+2bc=4b²
--->a+c=2b
根据正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2
所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2
所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB
由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到a+c=2b
最关键的就是~第一是正弦定理的应用~
第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2
这个是2倍角公式~
在三角形ABC中,若acos(C/2)+ccoc^2(A/2)=3b/2,则求证:a+c=2b
1、在三角形ABC中若acos(平方)C/2+ccos(平方)A/2=3b/2,则求证a+c=2b
高中三角证明题在三角形ABC中,若acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2,求证:a+c
在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
在三角形ABC中,acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b,求证:a,b,c成等差数列
在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证;a,b,c,成等差数列
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b-c=2acos(3分之Л+C)求角A
在三角形ABC中,若a2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形abc中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,求证:(1)a+c=2b (2)角B的范围
在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A
在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证:B小于等于60度
在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B