作业帮在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证：B小于等于60度
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 17:59:37
在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证：B小于等于60度
acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,
a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,
sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB,
sinA+sinC+sinAcosC+sinCcosA=3sinB,
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC+sinB=3sinB
sinA+sinC=2sinB
a+c=2b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[4(a^2+c^2)-(a+c)^2]/4ac
=[3(a^2+c^2)-2ac]/8ac>=(6ac-2ac)/8ac=4ac/8ac=1/2
cosB是减函数
即B小于等于60度
再问： cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =[4(a^2+c^2)-(a+c)^2]/4ac 这一步是不是做错了
再答： cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =[4(a^2+c^2)-(a+c)^2]/8ac
a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,
sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB,
sinA+sinC+sinAcosC+sinCcosA=3sinB,
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
sinA+sinC+sinB=3sinB
sinA+sinC=2sinB
a+c=2b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[4(a^2+c^2)-(a+c)^2]/4ac
=[3(a^2+c^2)-2ac]/8ac>=(6ac-2ac)/8ac=4ac/8ac=1/2
cosB是减函数
即B小于等于60度
再问： cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =[4(a^2+c^2)-(a+c)^2]/4ac 这一步是不是做错了
再答： cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =[4(a^2+c^2)-(a+c)^2]/8ac
在三角形abc中,abc分别是角ABC的对边,且acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,求证：B小于等于60度
在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A
在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C
在三角形ABC中,acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b,求证:a,b,c成等差数列
1、在三角形ABC中若acos（平方）C/2+ccos（平方）A/2=3b/2,则求证a+c=2b
在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列
高中三角证明题在三角形ABC中,若acos²（C/2）+ccos²（A/2）=3b/2,求证：a+c
已知三角形ABC的三边abc成等比数列,求证:aCos^2C/2+cCos^2A/2大于等于3/2b
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b-c=2acos(3分之Л+C）求角A
在三角形abc中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,求证：(1)a+c=2b (2)角B的范围
在ΔABC中,三边a,b,c依次成等比数列,求证：acos²（C/2)+ccos²(A/2)≥3b/
在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B