作业帮在交错级数的判断中,是在n趋于无穷大的时候单调递减嘛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 17:31:10
根据莱布尼兹判别法,要证两点：1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】所以只需要判断(-1)^n-1*1/n的收敛性由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的
我给楼主举个例子：1,-1,1/2,-1/4,1/3,-1/9.1/n,-1/n²...楼主自己验证下是否收敛.给出第一个条件就能通过单调有界来证明级数收敛
首先由和差化积应该知道(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin(π√(n²+1))*cosnπ=(-1)^(2n)*sin(π√(n²+1))=s
答：1.满足bn→02.满足同号的项an>a(n+1),bn>b(n+1).设an为正项,bn为负项.这时候满足条件收敛.绝对收敛是交错级数加上绝对值后仍然收敛.可再用各种判别法判定.比如：交错级数∑
不是.莱布尼茨判别法：若交错级数满足下述两个条件：（1）交错级数的数列收敛（2)该数列的极限为0
直接在arctanx的Maclaurin展开当中代x=1即可楼上的做法也是对的,只不过需要引进虚数及Euler公式了
若交错级数收敛但取绝对值后级数发散,那么该交错级数就是条件收敛的.条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.例如a(n)=(-1)^n,取绝对值后发散但该交错级数不收敛
在判断任意项级数敛散性时一般是先判断该级数是否绝对收敛,若非绝对收敛,再判断其是否条件收敛的.
再答：如果满意，请点右上角“采纳答案”再问：级数x^n/n+1求和函数，收敛区间要对0另外讨论吗？老师讲没有提过，但答案里面是当x为0时函数为1，有点疑惑再答：幂级数在x=0始终收敛啊再问：嗯，不过这
图片我看不到,只能通过你的描述来理解题意.第一题,因为当n趋于无穷大时,级数的极限不趋向于0,所以肯定发散,因为级数收敛的一个必要条件就是n无穷大时,级数项一定要趋近于0.关于你的补充问题,“对于幂级
你所说的不是交错级数的任意项级数,那么它对应的正项级数就应该是指它加了绝度只之后的级数吧.那么既然你已经判别出其对应的正项级数是发散的,那么原来的级数和对应的正项级数有相同的敛散性.再问：条件收敛呢？
改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
不是充要条件,(反例实际上很好举,只要对适当的收敛的莱布尼兹级数进行换项就可以了）
可以的,级数收敛与否和级数的前有限项没有关系,只要满足那两个条件就行
这怎么是交错级数?是二次积分： ∫[0,1]dy∫[0,y]cosy²dx =∫[0,1]ycosy²dy =(1/2)siny²|[0,1] =(1/2)sin
为什么你问的问题总那么古怪呢1,那是定理,满足莱布尼茨定理了,你说能不能推出交错级数收敛,你说是不是充分条件?定义定理一般都是充分条件,如果不是的话,那定义定理就是错的2,A是中国人推出A是人B是外国
y=sinx(0,π)是递增函数；y=1/x(0,1)是递减函数；故sin1/n是递减的.然后,根据莱布尼茨定理交错级数(-1)^n-1*sin(1/n)收敛.
把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足∀ε>0,存在n>0,∀m>n,有1/n+1