在四面体A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直,且三角形BCD

过A做面BCD的垂线交于点E,连结BE,过E做BC的垂线交于点F,连结AF.F为BC中点,∠EBF=301、点A到面BCD距离：2√6/32、体积：2√2/33、正弦：sin∠ABE=√6/34、余弦

cosDOM=cos(DAC+ADE)=cosDACcosADE-sinDACsinADE=10^(1/2)/5-10^(1/2)/10=10^(1/2)/1010^(1/2)表示10开根号

过点B作CD的垂线,垂足为M则平面ABM与线段CD垂直过点C作BD的垂线,垂足为N则平面ACN与线段BD垂直设BM和CN的交点为O,连接DO,并延长到BC,交BC于点P则DP⊥BC∵平面ABM和平面A

做出来了,构造一个三棱柱∠BAD=30°或150°AB=a,CD=b三棱柱的高为d四面体B-CDB’,D-ABD'的体积是三棱柱的1/3所以四面体A-BCD的体积也是三棱柱的1/3而底面积=1

5775827743272567832

向量法：AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2则有：AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2根据AB=AD,CB=CD整理两式得：AB·BC=AD·DC；AC·BD

解,过点A作AE⊥平面BCD,由该四面体的性质可知,该点在DG的延长线上；AG=√3/2BC;BC=√2BD=2所以AG=√3/2*√2=√6/2在三角形AGD中,cosAGD=-√3/3；∠AGD+

连OA、OB、OC、OD则VA-BEFD＝VO-ABD＋VO-ABE＋VO-BEFD,VA-EFC＝VO-ADC＋VO-AEC＋VO-EFC又VA-BEFD＝VA-EFC而每个三棱锥的高都是原四面体的

是问什么时候面积最大吧,设截面与AB的距离是AB、CD间的距离的x倍,x∈（0,1）,则EF、FG的长度为xAB、(1-x)CD,EF、FG的夹角=AB、CD的夹角α所以截面面积S=xAB×(1-x)

因为E,F是AB,BC的中点所以直线EF是三角形ABC的中位线可得EF平行AC又EF属于平面EFG所以平面EFG同时与异面直线AC平行又G是AD的中点同理可得EG平行于BD所以平面EFG同时与异面直线

点A在平面BCD上的射影是H,则BH⊥CD,AH⊥CD,则CD⊥平面ABH,从而CD⊥AB.同样有AC⊥BD,AD⊥BC.设点B在平面ACD上的射影为G,则BG⊥CD,AB⊥CD,所以,CD⊥平面AB

过F作FG平行BC交BD于G,连接GE,EF.GE=GF都是中位线又是垂直,角度应该45.

作AH⊥平面BCD,垂足H,连结并延长BH交CD于E,在平面ABE中作EF⊥AB,垂足F,AB⊥CD,（已知）,根据三垂线逆定理,CD⊥BE,CD⊥平面ABE,四面体A-BCD体积分成二部分,即C-A

取BD中点M,连AM,CM,则∠AMC为二面角A-BD-C的平面角,容易算得：AM=CM=√2a/2,在△AMC中,AM=CM=√2a/2,AC=aAM²+CM²=AC²

∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球可求得此长方体的体对角线长为2则球半径R=1弦BD=3则co

证明：∵AB⊥平面BCD∴AB⊥CD∵BD⊥CD∴CD⊥平面ABD【CD垂直平面ABD中两条相交线】∵CD∈平面ACD∴平面ACD⊥平面ABD

四面体A-BCD中EFGH分别为ABBCCDDA中点（1）若AC=BD求证EFGH为菱形由四面体A-BCD中EFGH分别为ABBCCDDA中点,得EH//BD//FG,且EH=0.5BD=FGEF//

在图形中过点B作BE垂直于DC因为BC=CD=BD=1,所以BE垂直平分CD,交CD于点E,E为垂足,BE=二分之根号3过E作EF平行AD,交AC于F,因为AD=CD=1AC=根号2所以等腰直角三角形

注意到该四面体对棱相等,故考虑将其放入一个长方体中,设长方体三边为a,b,c,所以a2+b2=1,b2+c2=2,a2+c2=(3+p)/2,而V=abc/4,解出a,b,c,后带入V=abc/4,得

取BD的中点E,连接AE、CE.已知,BD=√2a,AB=AD=a,可得：△ABD是等腰直角三角形,AE是斜边上的中线,则有：AE⊥BD,AE=(1/2)BD=(√2/2)a.已知,BD=√2a,CB