在正方体ac1中,o.o1分别是对角线bd和a1d中点,e.f分别

不妨令正方体的棱长为a（1）因为DD1⊥平面ABCD,所以：D1B在平面ABCD内的射影为BD则∠D1BD就是D1B与平面AC所成角易知在Rt△BDD1中,DD1=a,BD=根号2,则BD1=根号3、

设二面角F-DE-C=a正方体AC1的边长为mS(DEC)=1/4m^2DE=DF=√5m/2EF=√2m/2p=1/2(DE+DF+EF)=(√5/2+√2/4)mS(DEF)=√[p(p-DE)(

连接A1C1,BC1,∵BC1⊥CB1且AB⊥BC1∴AC1⊥B1C（三垂线定理）同理可证AC1⊥B1D1∴AC1⊥平面D1B1C（直线与平面垂直的判定定理）

连结A1C1.B1D1,交于点O1；连结BD交AC于点O,交EF于点G作O1P⊥B1G,垂足为P因为点E、F分别是棱AB,CD的中点,所以EF//AC又AC//A1C1,所以A1C1//EF因为A1C

过点C1作C1M垂直于B1F于点M.利用三角形C1B1M与三角形B1FB相似.对应边成比例.C1M/C1B1=B1B/B1FC1M/2=2/根号5解得C1M值为（4*根号5)/5

取D、D1中点P连AP、PM、PA1则易见NC1平移到了AP所以∠PAM即为所成角设正方体变长为2则AA1=2,A1M=1易解得AM=根号5以相同方法解得AP=根号5PM则放入△PA1M中解得PM=根

设正方体的棱长为a,延长DD1至E1点,使D1E1=a/2,连接A1E1,则A1E1//AM∵A1B1⊥面A1ADD1∴A1B1⊥AM易知AM^2=A1E1^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4A

因为：CD、A1D1、BB1和对角线AC1的位置关系是一样，根据对称性，对角线AC1上的点都满足条件，可知有无穷多个．故选：D．

过B1作B1H∥DA交AB于H,令GH的中点为M.∵ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体,∴EB1∥AH、B1F∥C1G、A1B1＝AB、BB1＝CC1,又EB1＝A1B1/2、AH＝AB/2

6条C1D1C1B1ABADDD1BB1

∵正方体AC1的棱长为1，则AC1在六个面上的射影为面的对角线长为2故对角线AC1在六个面上的射影长度总和是62故选C

连接AD1和AB1以及A1D和A1B根据正方体的性质D1C1⊥A1D,A1D⊥AD1则A1D⊥△C1D1A则有A1D⊥AC1又F,G为AD,AA1中点FG‖A1D所以FG⊥AC1同理GE⊥AC1所以A

正文:证明：连接AC,AD1,CD1则EO为三角形ACD1的中位线,所以EO=1/2*CD1同理O1F=1/2*A1B因为ABB1A1与DCC1D1是全等的长方形,所以A1B=CD1所以EO=O1F同

角C1BC＝45度因为C1B垂直AB,CB垂直AB故：角C1BC就是二面角C1-AB-C的平面角

连接AC、AB1设正方体棱长为XAC为底面正方形ABCD对角线,为√2XB1C为正方形BB1C1C对角线,为√2XAB1为正方形AA1B1B对角线,为√2X三角形AB1C三边相等,为正三角形∠ACB1

设AB＝a（向量）,AD＝b,AA1＝c.则AC1＝a+b+c.A1B＝a-c.A1D＝b-cAC1·A1B＝（a+b+c）·（a-c）＝a²-c²＝0,∴AC1⊥A1BAC1·A

∵C1B=C1D又∵H、F分别为C1D、CF中点∴在△C1DB中,HF为中位线,且HF=二分之一DB∴HF=FG同理OE=O1F,OG=O1H所以三角形全等S.S.S

如图,把立方体延伸一倍.设AB＝1D1N∥＝QB∥＝PC.所以直线CM与D1N所成的角＝∠MCP看⊿MCP∶MP＝2. MC＝PC＝√[1²+1²+﹙1/2﹚²

作MN⊥D1B,连结C1NC1M⊥平面D1BC,MN⊥D1BC1N⊥D1B,∴∠MNC1为二面角C1-D1B-C的平面角.由C1M⊥平面D1BC,∴C1M⊥MN∵D1C1⊥平面B1BCC1,∴D1C1

设楞长为1EF=(0.5^2+0.5^2)^0.5AE=(1^2+0.5^2)^0.5AF=(1^2+0.5^2+0.5^2)^0.5EF^2+AE^2>AF^2钝角三角形