在直角坐标系xoy中 曲线c1的参数方程为x=√3cosθ

C1:(x-3)^2+(y-4)^=1是以(3,4)为圆心,半径r=1的圆C2:是以原点为圆心,半径r=1的圆两圆心距离d=根号(3*3+4*4)=5故/AB/的最小值=5-2=3

x=t+2,t=x-2y=1-2t=1-2(x-2)=5-2x,2x+y-5=0(1)直线x=3cosθ,y=3sinθx²+y²=(3cosθ)²+(3sinθ)

如图,M(5,0)为C2圆心P(-4,a),PM垂直平分AB,N为垂足PM=根号（81+a^2),PA=根号（72+a^2)tanAPM =tanBPM=3/根号（72+a^2)PA,PB斜

C1、C2消去参数即得一般方程.曲线C1：2X+Y=5,曲线C2：X^2+Y^2=9,联立方程组：Y=5-2XX^2+Y^2=5解得：X1=X2=2,Y1=Y2=1,∴两个交点A、B重合,∴线段AB=

点(x,y)是曲线x²＋y²=1上的点,(x',y')是C2上一点,则：x'=√3xy'=2y得：x=(1/√3)x'y=(1/2)y'因(x,y)在曲线x²＋y

（Ⅰ）曲线C1的参数方程为x=acosφy=sinφ(1＜a＜6,φ为参数）．C1的直角坐标方程为x²/a²+y²=1曲线C2的极坐标方程为P=6cosφ．C2的直角坐标

曲线C1的参数方程为x=cosα,y=1+sinα(α为参数);化为直角坐标：x^2+(y-1)^2=1;表示单位圆；曲线C2的方程为ρ(cosθ-sinθ)+1=0；化为直角坐标为：x-y+1=0;

(1):设点M（2x1,2y1）,则P(x1,y1)M点运动轨迹为c1：(x-4)^2+y^2=4.则P点运动轨迹方程可(2x1-4)^2+(2y1)^2=4得(x-2)^2+y^2=1；(2):根据

由曲线C1的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ，得∴x2+y2=16，将x＝1+ty＝−1+2t（t为参数），代人上方程，得5t2-2t-14=0，∴t1•t2=-145，根据参数的几何意义，得∴

1、（x-2）^2/4+y^2/4=12、曲线C2方程为y=根号3x带入C1方程解得交点为（1,根号3）（0,0）转化为极坐标为（PAI/3,2）（0,0）|a+1|-2a≧2分类a≧-1a

极坐标下的函数表示极径ρ（坐标点到原点的距离）与极角θ（原点到坐标点的矢量与极轴的夹角,类似直角坐标系中的倾角）的关系,也就是说在点移动产生c1,c2轨迹的过程中,原点到动点的矢量的长度ρ随着该矢量的

把曲线C1的参数方程x＝2ty＝t2（t为参数）消去参数，化为普通方程为y=x24，即x2=4y．把曲线C2的方程2ρsin（θ+π4）=1，即ρsinθ+ρcpsθ=1，化为直角坐标方程为x+y=1

x=2-3sinαx-2=-3sinα同样y+2=3cosα所以(x-2)^2+(y+2)^2=9(sinα^2+cosα^2)=9表示以（2,-2）为圆心,3为半径的园

（1）由曲线C1的参数方程为x＝2cosαy＝2+2sinα，化为曲线C1的方程为x2+（y-2）2=4，设P（x，y），∵P点满足OP=2OM，∴M(x2，y2)，代人x2+（y-2）2=4，得x2

（I）由曲线C1的极坐标方程ρsin（θ+π4）=22，展开为ρ(22sinθ+22cosθ)＝22，化为x+y-4=0，表示直线．（II）由曲线C2的参数方程x＝cosθy＝sinθ（θ为参数）可得

代入x=pcosa,y=psina,p²=x²+y²则,3x²+3y²=13x-10,变形得,（x-13/6)²+y²=49/36

（Ⅰ） 由题意知，直线l的直角坐标方程为3x-2y+8=0．由题意得曲线C2的直角坐标方程为x24+y29＝1，∴曲线C2的参数方程为x＝2cosθy＝3sinθ（θ为参数）．（Ⅱ）&nbs

（1）曲线C1的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y-2）2=4，表示一个圆．曲线C2的极坐标方程分ρsin（θ+π4）=22，即22ρsinθ+22ρc

（Ⅰ）设点M（x，y），由已知得|y+2|=x2+(y−5)2−3，且圆C2上的点位于直线y=-2的上方，于是y+2＞0，∴x2+(y−5)2＝y+5，化简得曲线C1的方程为：x2=20y．（Ⅱ）证明