作业帮复变函数求反常积分0到无穷
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 12:18:49
点击放大 ：
再问：好像答案是有确切值的。。。再答：我的答案是3，错了吗？后面的是标注。
∫dx/(1+x^4)=∫dx/[x^2+1)^2-(√2x)^2]=∫dx/[x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)]=(1/2√2)∫[(x^2+√2x+1)-(x^2-√2x+1)]dx/[
∫[1,e]1/[x√(1-ln^2x)]dx令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt∫[1,e]1/[x√(1-ln^2x)]dx=∫[ln1,lne]1/[e^t√(1-t^2)]e^tdt=
由分部积分将原积分化为2sinxcosx/x从0到无穷积分上式等于sin2x/x由变量替换可化为sinx/x从0到正无穷积分该积分为Dirichlet积分其值为pai/2,pai为圆周率至于Diric
反常（广义）积分xe^(-x^2)范围是0到正无穷=∫-1/2e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2e^(-x^2)(下标O,上标+无穷大）=-1/2(1/e)^x^2(下标0,上标+无穷大）=0+
证明：∫（0,+∞）e^(-px)dx=-1/p*e^(-px)|(0,+∞)=lim-1/p*e^(-px)-lim[-1/p*e^(-px)]x->+∞x->0=0+1/p=1/p故∫（0,+∞）
二重积分的极坐标变换∫e^(-x²)dx=∫e^(-y²)dy故(∫e^(-x²)dx)²=∫e^(-x²)dx∫e^(-y²)dy=∫∫e
积分结果是f(0)再问：是直接应用δ函数的性质吗？再答：嗯
反常积分只不过是正常积分的极限而已但这个极限要是收敛的,
R1时,所积分路径包含区域中有2个极点z=0,z=-1算出这两点的留数和为1/（2*0+1）+1/（2*（-1）+1）＝0所以这时积分值为0对现在的一楼,以前二楼说一下对于简单极点,就是只有一次的,留
求反常积分?r>0∫(0,-∞)e^(rx)dx=(1/r)∫(0,-∞)e^(rx)d(rx)=(1/r)e^(rx)|(0,-∞)=(1-0)/r=1/r再问：
见图再问：受教了原来还可以这样做不过我记得老师讲的时候是把x换为ax然后对a求导来做的再答：你说的是x^2*exp(-x^2)这样的积分，可以用求积分exp(-a*x^2)dx对a的导数来得到。这个题
∫[0,+∞]e^(-5x)dx=-1/5*e^(-5x)|[0,+∞]=1/5.这里用到了：lim(x->+∞)e^(-5x)=0.
若为∫(1.+∞)(1+x)/x^2dx=∫(1.+∞)(1/x^2+1/x)dx=(-1/x+ln|x|)|(1.+∞))=+∞若为∫(1.+∞)1/[x^2*(1+x)]dx待定系数法：设1/[x
再问：麻烦你再帮我一下再问：再问：第11个再答：确定这个复数的实部跟虚部就可以了。(实部=1+cos(π/3)=3/2)再问：谢谢你！我懂了！
具体多少无法算出来