作业帮奇函数在对称区间上积分能收敛吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 22:43:13
要证f(x)可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,可以设：f(x)=g(x)+h(x),这里g(x)是个奇函数,f(x)是一个偶函数,即g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x);那么,f(-x)=
设在对称区间(-L,L)上的函数为f(x)f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2设[f(x)+f(-x)]/2=g(x),[f(x)-f(-x)]/2=h(x)f(x)=
设f(x)是你的任意函数. 存在性证明：做 g(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=[f(x)-f(-x)]/2,易验,以上两函数分别是偶函数和奇函数,且 f(x)=g(x)+h(
这种问题现在没人手算了,都是计算机一步出结果.手算的话方法如下.第一问考虑下图中的F(x),待求的式子即是F'(x).第二问利用第一问的结论,答案是3;见下图.
令M（x）=f（-x）+f(x)(偶函数)T(X)=f(x)-f(-x)(奇函数)原函数为f（x）定义域为(-L,L）则f（x）=M（x）+T（x）的和除以2所以就是明白不
/>再问：为什么x：0→3u：0→π/2？再答：x=0时，sinu=0，u=0；x=3时，sinu=1，u=½π。这表示在[0，½π]的区间上做代换是合理的：1、sinu是严格增函
cos(x+a)原函数：sin(x+a)+Csin(x+a)+C在0到2a积分：sin3a-sina========因为原函数不是奇函数,后面有常数项C
奇函数在对称区间积分值为0,偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍!
对（2）如何证明-----------------------设F(x)=∫(0,x)f(x)dx,且f(-x)=-f(x) F(
∫(-a-->a)f(x)dx=∫(-a-->0)f(x)dx+∫(0-->a)f(x)dx对于前面一积分,我们令t=-x那么它就等于∫(a-->0)f(-t)d(-t)=∫(0-->a)f(-x)d
在相互对称的区间内,积分结果大小相等,方向相反.其和当然为零.否则它就不是奇函数了.
如果是广义积分积分发散
设f(x)=h(x)+g(x),其中h(x)是偶函数,g(x)是奇函数则f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x)由此两式可解得得h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,g(x)=[f(x
证明：∵任意一个奇函数可表示为：[f(x)-f(-x)]/2,任意一个偶函数可表示为：[(f(x)+f(-x)]/2,∴对称区间(－l,l)上任意函数：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x
奇函数：f(x)=-f(-x)若在某一区间上单调递增,那么在此区间上任意取两点x1,x2(x10再根据f(x)=-f(-x)有：-f(-x2)-(-f(-x1))>0也就是f(-x1)-f(-x2)>
设奇函数f(x)(x0),所以-f(x)(x>0)是减函数所以f(x)(x>0)是增函数
f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2记g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函数,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数,这是存在性.再证唯一性若有g'(x
思路:有关抽象函数的证明可以考虑选取的待证函数也具有某种可表的抽象的一般模式.证明:设A(x)=(f(x)+f(-x))/2,B(X)=(f(x)-f(-x))/2,x属于(-I,I),则有f(x)=