如下图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C,的距离,分别为3,4,5

（1）证明：作PH⊥CM于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠APC=∠ABC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，∵CM∥BP，∴∠BPC=∠PCM=60°，∴△PCM为等边三角形；（2）∵△ABC是等

平行条件→S1,S2,S3三个三角形相似根据相似加上S1=S2→PD=PE,AF=DF,AI=EI→S△ADE=4S1=4相似加上S2=2S1→HG=√2PD,HG边上的高H=√2PD边上的高hS(B

参考一下：这个题目：O是等边三角形ABC内一点,OA=3.OC=4.OB=5.求角AOC?将ΔAOB绕点A逆时钟旋转60°得到三角形AO'C,连接OO’∵ΔAO'C≌ΔAOB∴O'C=OB,O'A=O

延长BP至E，使PE=PC，连接CE，∵∠CPE=∠BAC=60°，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE=60°=∠APC，PE=CE=PC=28，∴PD∥CE，∴PDCE=BPBE，∴PD28=212

以b将三角形abp旋转到三角形cbp次,使a旋转到c,连pp次,易知三角形pbp次为等边三角形.又因为pc为5,pp次等于bp等于4,cp次等于ap等于3,所以角pp次c为90度,所以角apb等于角b

解；（1）∵PA+PB＞ABPB+PC＞BCPC+PA＞AC，∴（PA+PB+PB+PC+PC+PA）＞AB+BC+AC，∵AB=BC=AC，∴2（PA+PB+PC）＞3AB∴PA+PB+PC＞32A

你的图中辅助线已经做好了呀!【证明】作△ACP'≌△ABP,连PP'∵∠CAP'=∠BAP∴∠PAP'=∠BAC=60°∵AP'=AP∴△APP'是等边三角形∴PP'=AP=3且∠AP'P=60°∵P

把△BPC绕点C顺时针旋转60°至△ACD∵△ACD是由△BPC顺时针旋转60°而得∴△ACD≌△BPC∴∠BPC=∠ADC,PC=CD,BP=AD∵∠PCD=60º∴△PCD是等边三角形∴

AM=PD+PE+PF证明：S△ABC=BC*AM/2等边三角形中三边相等S△ABC=PD*BC/2+PE*AC/2+PF*AB/2=(PD+PE+PF)*BC/2∴BC*AM/2=(PD+PE+PF

证明：连接PA,PB,PC则S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC∵S△PAB=1/2AB*PES△PBC=1/2BC*PDS△PAC=1/2AC*PFS△ABC=1/2BC*AH∴1/2AB

把三角形APC顺时针旋转60度,AC与AB重合,得到一个三角形AP'B连结PP',AB与PP'相交于D,则

△APC与△BPE存在旋转关系.在△BPE与△BPC中BP=BP∠PBA=∠PBCBE=BC所以两个三角形全等所以∠PEB=∠PCB,PC=PE且∠PCA=∠PCB则∠PEB=∠PCA在等边三角形AB

将三角形BPC绕着B点逆时针旋转60度（或者换一个说法,在三角形外取一点Q,使三角形PBD相似于三角形QBA）这时候再连结QP亮点那么很容易得到三角形PQB是正三角形那么QP变长就是4三角形PQA的三

如图，连接DP，∵△ABC是正三角形，∴∠BAC=60°，∵△ADC≌△APB，∴∠DAC=∠PAB，DA=PA，DC=PB，∵∠PAC+∠BAP=60°，∴∠PAC+∠CAD=60°，∴△DAP是正

作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P1、P2两点，作△P2AB、△P2BC、△P2AC，它们也都是等腰三角形，因此P1、P2是具有题目所说的性质的点；以

因为没图,设D,E,F分别在AB,BC,CA上,连接PA,PB,PC则△ABC被分为3个小三角形,△PAB,△PBC,△PCA△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积设△ABC的

1、做PF∥BC交AC于F∴等边三角形APF∴PF＝AP＝CQ∴△CQD≌△FPD∴DQ＝DP2、ED＝EF＋FD＝AF＋DC＝AC/2＝＝BC/2＝2再问：详细一点啊过程再答：1、PF∥BC∴∠AP

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把△BCP绕B点逆时针旋转60°得△BAD,由于△BAD≌△BCP,可知△BDP为等边三角形于是DP=BP=2√3,可得AD²+DP²=AP²,所以∠ADP=90°,∠A

角BAP+角PAC=60度角CAQ=角BAP（旋转过来的,角度不变）因此角CAQ+角PAC=60度又因为AP=AQ（也是因为旋转,长度不变）所以三角形APQ是等边三角形所以PQ=AP=3因为三角形AQ