如何证明△y-dy是△x的高阶无穷小-搜答案-智慧作业帮

不对,d^2y/dx^2是二阶导的意思,不是乘方.dy/dx是一阶导,相当于f’

ylny=lnx两边对x求导：y'lny+y(1/y)y'=1/xy'lny+y'=1/x(lny+1)y'=1/xy'=1/[x(lny+1)]

令u=y/x,则y=xudy/dx=u+xdu/dx,所以原方程变为u+xdu/dx=u+tanu,xdu/dx=tanu,du/tanu=dx/xcosudu/sinu=dx/xd(sinu)/si

其实这些定义都源于极限.无穷小的意思就是极限趋于0,在初等代数中学过0不能做分母,那极限是0的处以极限是0的,等于多少呢?高阶,低阶,同阶就是用来比较无穷小之间的关系的,其中等价是同阶的一种特殊情况.

因为y'表示y对x的导数,所以是x的函数将dx/dy看成是x的函数,则d²x/dy²表示dx/dy关于y的导数利用复合函数求导法则,d²x/dy²=d(dx/d

没有检查,仅供参考.

你看看复合函数的求导公式就知道了.f(g(x))'=f(g)'g(x)'这里直接对dx\dy的结果1\y'求导,得到的是-y"/(y')^2,可是这是把y‘当做自变量的结果,你要算的是把y当做自变量的

不对,dx可以被理解成△x,但是dy是指的把函数进行线性近似后的变化量,而不是函数的变化量f(x+△x)-f(x),只用当dx非常小也就是△x非常小的时候才能相等,此时才能当做分数处理.d/dx是求导

这个结论的前提是f′(x)≠0,Δy=dy+0(Δx)dy=f′(x)Δx|Δy－dy|/|Δy|=|Δy/dy－1|=|(Δy/Δx)×1/f′-1|当Δx趋于0时,Δy/Δx)趋于f′,所以Δy－

我觉得关键可能是y=y(u),u=u(x),还有就是x趋于x0也就是u趋于u(x0)

再答：望采纳~~再问：再问：再问一题^ω^再答：久等了。。

根据微分及可导的定义：lim(△x->0)△y=f(x0+△x)-f(x0)dx=△x;dy=f'(x0)*dx△y-dy=o(△x)

再答：相除等于1是等价无穷小再答：0是高阶无穷小无穷是低阶

用二次函数来作比喻.y=f（x）=x^2;导数的概念可以从斜率得到.f（0）=0；f（1）=1；斜率=△y/△x=1;在求某点的导数的时候,△x就是一个非常小的值.而dx来源于△x；这儿△x=dx+o

证：△y=f(x+△x)-f(x)=△x(f'(x)+f''(x)+…+…)=dx/dy+d^2x/dy^2+…=dx/dy+a后面的二次以上是无穷小的多次幂啊,用a表示.你想想看啊,△x→0,那么△

d(1/y')/dy=d(1/y')/dx·dx/dy=-y''/(y')^2·1/y'=-y''/(y')^3希望可以帮得到你~如果有疑问可以继续追问~

根据可微的充要条件,和dy的定义,对于可微函数,当△x→0时,d△y=A△x+o（△x）=Adx+o（△x）=dy+o（△x）,o(△x)表示△x的高阶无穷小所以△y-dy=（o（△x）（△y-dy)

同阶无穷小或者高阶无穷小由于一阶导数存在,这个导数可能是0,当lim△x/△y=0时,△x是△y高阶无穷小当lim△x/△y不等于0时,△x是△y同阶无穷小

1.u=(lnx)²dy/dx=dy/du*du/dx=f'(u)*2(lnx)/x=2(lnx)f'(ln²x)/x2.dy=-2xdx3.f(x)=f(-x)该函数关于y轴对称