如图 ,角AOB=30°,点P在角AOB内部.P1是点P关于OB的对称点

没那么复杂,用正弦函数SIN30=0.5,即得出PD=2

点P在∠AOB内,且OP=5,点E,F分别是点P关于OA,OB的对称点连接OEOF即可得OE=OF=OP=5有∠EOA=∠AOP∠FOB=∠BOP又∠AOP+∠BOP=∠AOB=30即∠EOF=∠EO

1）因为P与P1对称所以∠1=∠2因为P1与P2对称所以∠3=∠4∠AOB=∠2+∠3∠POP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB2）在边上,则没有P1,即没有∠1与∠2.直接P2

连接OC,OD∠POB=∠BOD,∠COA=∠AOP,∠AOP+∠POB=30°,∠COD=60°,因为,OP=OC,且,OP=OD,所以,CO=DO,所以,三角形COD是等腰三角形,且一个角是60度

因为　OC＝OD　OE＝OF　且三角形ODE与三角形OCF共角COD所以　三角形ODE与三角形OCF　全等则有　角OED＝角OFC　角ODE＝角OCF由　角ODE＝角OCF　可得　角PDF　＝　角　P

：∵P点关于OA的对称是点P1,P点关于OB的对称点P2,∴PM=P1M,PN=P2N,∴△PMN的周长=PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=5cm

连结OP,做线段OP的垂直平分线:分别由O,P做两个半径相同的圆,相交于两点,连结这两个交点即成.则垂直平分线与∠AOB的边的交点就是圆心,然后以圆心到O的距离为半径做圆即可.

∠APB＝130°,不变证明：∵∠MON＝80∴∠OAB+∠OBA＝180-∠MON＝180-80＝100∵AC平分∠OAB,BD平分∠OBA∴∠OAC＝∠OAB/2,∠OBD＝∠OBA/2∵∠APB

先做角AOB的角平分线在做CD的垂直平分线这两条线会有一个交点就是那个交点再答：那个交点就是点P

（1）不变；∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，∴∠PAB=12∠BAO，∠PBA=12∠ABO，∴∠APB=180°-（∠ABO2+∠BAO2）（三角形内角和定理），∵∠ABO+∠BAO+80°

OA=OB,OC=OD角AOB等于AOB所以三角AOD全等三角BOC所以角OCB等于角ODA所以角BCA等于角ADB角CPA等于DPBCA等于DB三角形CPA全等DPB所以CP等于DP又OC等于OD角

的速度沿AB方向运动,点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点P到达点B时停止运动,点Q也随之停止.过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,得到矩形PEOF.

如图，过C点作CE⊥OA，垂足为E，∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，∴PD=CE，∵∠AOB=60°，OC=4，在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=4×32=23，∴PD=CE=23．

D等边三角形OP=OP.=OP'角P'OP=角POP.所以角P'OP.=2角AOB=60以上条件得出是等边

2∠COP=∠CPO所以OC=PC=4可以作PE垂直于OB,PE=PD=1/2PC

过P作PE⊥OB,∵PC∥OA,∴∠PCB=∠AOB=30°,∠AOP=∠OPC,∵点P是∠AOB平分线上的一点,∴∠AOP=∠POB,PD=PE,∴∠POB=∠OPC,∴CO=PC,∵OC=4,∴P

因为P1和P2是点P　分别关于OA和OB的对称点973所以OA垂直平分PP1173所以P1M＝PM　　OB垂直平分PP2,所以PN＝P2N,因为P1P2＝P1M＋MN＋P2N＝5,所以P1P2＝PM＋

（1）根据题意，△AOB、△AEP都是等腰直角三角形．∵AP＝2t，OF=EP=t，∴当t=1时，FC=1；（2）∵AP=2t，AE=t，PF=OE=6-tMN=QC=2t∴6-t=2t解得t=2．故

1.△PCD是等边三角形∵OM⊥PC,ON⊥PD所以弧AP=弧AC,弧BP=弧BD∵弧AP=弧BP∴弧PC=弧PD∴PC=PD∵∠AOB=120°∴∠P=60°∴△PCD是等边三角形根据垂径定理可得,

（1）在Rt△AOB中,∠A=90°,AB=6,OB=43,sin∠AOB=ABOB=643=32,则∠AOB=60°．因为OC平分∠AOB,∴∠AOC=30°,OA=12OB=23．在Rt△AOC中