如图,BE⊥CD于点E,BE=DE,BC=DA

①证明：∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,∴OD=OE,在△DOB和△EOC中,∠DOB=∠EOC,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∴△DOB≌△EOC（ASA）,∴OB=OC．②连接AO．

∵AC⊥BC，BE⊥CD，AF⊥DC，∴∠F=∠BEC=∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE．在△ACF和△CBE中∠F＝∠BEC∠ACF＝

△ADC和△AEB中

证明：延长BA、CD交于点F∠BAC=90,所以∠ABE+∠AEB=90BD⊥CD,所以∠ACF+∠CED=90因为∠AEB=∠CED,所以∠ABE=∠ACF在△ABE和△ACF中AB=AC,∠ABE

因为AO平分角DAE且OD垂直AB,OE垂直AC.所以OD=OE,又因为角DOB=角EOC.角ODB=角OEC.所以三角形ODB全等于三角形OEC.所以OB=OC

①连接AO．∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CEB=∠BDO=90°；又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠B（等角的余角相等）；∴在△CEO和△BDO中，∠C＝∠BOC＝OB∠COE＝∠BO

证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中∠BDO＝∠CEO∠BOD＝∠COEOB＝OC∴△BDO≌△CEO（AAS）∴OD=OE∵OD⊥AB，OE⊥

因为ao平分∠bac,CD垂直AB于点D,BE垂直AC于点E.所以oe=od（角平分线定理）所以三角形aod全等与aoe,所以∠aoe=∠aod.所以由平角得到∠dob=∠eoc,再由全等定理得三角形

（1）EG=EF【证明】过点E分别作EM垂直于AB,垂足为M；再过点E作EN垂直于CD,垂足为N当m=1,n=1时,即AC=BC,CE=AE.三角形ABC为等腰直角三角形,角CAD=45度,CD垂直于

因为AO平分∠BAC所以∠eao=∠dao因为CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E实用∠oea=∠oda且oa=oa所以三角形oea全等于三角形oda所以oe=od且∠coe=∠dob且∠oec=∠od

证明：1、∵CD⊥AB∴∠C+∠BAC＝90∵BE⊥AC∴∠B+∠BAC＝90∴∠B＝∠C∵∠1＝∠2,AO＝AO∴△ABO≌△ACO（AAS）∴OB＝OC2、∵∠CD⊥AB,BE⊥AC∴∠BDC＝∠

证明：∵AC⊥BC，BE⊥CD，∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠CBE=90°．∴∠FCA=∠EBC．∵∠BEC=∠CFA=90°，AC=BC，∴△BEC≌△CFA．∴CE=AF．∴EF=CF-CE

连接DE,∵AC=BC,CD⊥AB,∴AD=BD,∠ACD=45°,∴CD=AD=AB,∵AE=EC,∴DE=AE=EC=AC,∴∠EDC=45°,DE⊥AC,∵∠A=45°,∴∠A=∠EDG,∵EF

证明：作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N∵四边形ABCD是正方形∴AC平分∠BCD∴EM=EN,∠NEM=90°∵∠BEF=90°∴∠BEM=∠NEF∵∠BME=∠FNE=90°∴△BEM≌△FEN

分析：由已知条件“∠ABC=45°,CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；

过E作EM⊥AB,EN⊥CD,∵CD⊥AB,∴EM‖CD,EN‖AB,∵EF⊥BE,∴∠EFM+∠EBF=90°,∵∠EBF+∠DGB=90°,∠DGB=∠EGN（对顶角相等）∴∠EFM=∠EGN,∴

∠ADC=∠AEB=90°,∠BAE=∠CAD,AB=AC,所以△ADC≌△AEB,所以AD=AE,又因AF=AF,∠ADF=∠AEF=90°,所以RT△ADF≌RT△AEF,∴∠DAF=∠EAF,A

∵CF⊥AB,BE⊥AC∴∠BFD=∠CED=90°∵∠BDF=∠CDEBD=CD∴△BDF≌△CDE(AAS)∴DF=DE∵CF⊥AB,BE⊥AC∴点D在∠BAC的平分线上即AD平分∠BAC

添加条件∠ABE=∠ACDAE=AD∠ABE=∠ACD∠BAE=∠CAD角角边定理··所以全等△OBD=△OCE,因为三角形ABE全等于三角形ACD,所以∠B=∠CAB=AC因为AB=ACAE=AD所