如图,p为△abc的中位线mn上任意一点

证明：连接BN,取BN的中点G,连接GD并延长交AP于G,连接DE交AP于H∵G是BN的中点,D是MN的中点∴GD是△BNM的中位线∴GD∥AB,GD＝BM/2∴∠BAP＝∠GQP∵G是BN的中点,E

因为三角形ABP旋转60度以后得到三角形QDB所以角ABQ=60度,角ABP=角QDB,BP=BD,PA=QD因为角BAC=120度所以角QAB=60度又因为角ABQ=60度所以三角形ABQ是等边三角

找到BC的中点H,连接MH,NH．如图：∵M,H为BE,BC的中点,∴MH∥EC,且MH=EC．∵N,H为CD,BC的中点,∴NH∥BD,且NH=BD．∵BD=CE,∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM

根据垂径定理,OP的延长线平分弧MN,角MOP＝角MON的一半＝（360*4/9)/2=80度.

P和M关于OA对称,所以ME=PE同理NF=PFMN=FE+ME+NF=FE+PE+PF=20

AP=AQ．理由如下：如图，取BC的中点H，连接MH，NH．∵M，H为BE，BC的中点，∴MH∥EC，且MH=12EC．∵N，H为CD，BC的中点，∴NH∥BD，且NH=12BD．∵BD=CE，∴MH

（1）还有相等的线段为MP=NP（2）证明作ME∥AC,交BC于点E∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵ME∥AC∴∠PME=∠N,∠MEP=∠NCP,∠MEB=∠ACB∴∠B=∠MEB∴ME=MB=CN∴

这个吗?.再问：(我没有学“平行线等分线段”)再答：其实就是这样了解，因为F是BC中点，又因为BD//FG//EC,所以G是中点，（你可以看作三角形中线就好理解了）平行线等分线段只是说法，理解一下，和

（1）CD⊥AB于D,垂足为D,AD=BD(即MN是AB的垂直平分线),则AC与BC的关系是.规律是：线段的垂直平分线上一点到线段两端点的距离相等.（2）因为,点N在线段AC的垂直平分线上,所以,NA

假设MN是BC的平分线.连接MP,NP因为M,P分别为AB,BC中点所以MN平行AC.同理可证NP平行AB.所以四边形AMPN为平行四边形,MN,AP为四边形的对角线.可证：MN,AP相互平分再问：假

图我帮你画了.题目是这样做的过M作MP⊥BC,交BC于P,连接NH∵AN=NC,DH=HC∴NH//AD又∵AD⊥BC∴NH⊥BC又∵MP⊥BC∴MP//NH又∵MN是中位线∴MN//BC∴四边形MN

（1）∵MN为AC边的中垂线∴DC=AD∴三角形BDC的周长=DC+BC+BD=AD+DB+BC=AB+BC=14(2)∵△BDC周长为20,BC=8∴AB=20-8=12(参考上一问)

（1）证明：∵由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，∠BAC=90°，∴∠BDA=∠CEA=∠BAC=90°，∴∠DAB+∠EAC=90°，∠ECA+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠ECA，在△

该命题为假命题如果ABC为等腰直角三角形,角A=90度则MN=AP

O(∩_∩)O哈哈~这个问题我刚在搜搜问问中回答过,见：http://wenwen.soso.com/z/q237217300.htm不懂可以向我追问哦谢谢采纳O(∩_∩)O~

首先说一下,楼主题目有误,应该是PM^2=MN·PN（1）有已知条件可求出图形中的角度∠A=∠DBC=∠ABD=36度,∠C=∠BDC=72度所以AD=BD=BC在ΔABC和ΔBDC中,∠A=∠DBC

1.如果点P恰好落在BC边上,则MN到BC距离为X/2（以MN为直径画圆）设MN到BC距离为YA到BC距离为6,（6-Y）/6=X/81=X/8+X/12得X=4.82.当XX>4.8时,Y=X^2/

（1）证明：∵CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，∴∠DCE=∠BCE，∠DCF=∠FCG．∵MN∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∠DFC=∠FCG．∴∠DEC=∠DCE，∠DFC=

证明：延长DF交EC延长线于点G.因为BD垂直于MN于D,CE垂直于MN于E,所以BD//CE,角GED=直角,所以角G=角GDB,角GCB=角B,因为F为BC的中点,CF=FB,所以三角形GCF全等

连接并延长PM,PN交AC,BC分别于D,E重心：三角形中线的交点.性质：重心为中线的三分点.所以MD=1/3PD.NE=1/3PE三角形PDE中△PMN∽△PDE故MN∥DE且DE在面ABC中MN在